a:

Den parametriska metoden, även känd som varians-kovariansmetoden, är en riskhanteringsteknik för att beräkna värdet i risken för en portfölj av tillgångar. Värdet vid risk är en statistisk riskhanteringsteknik som mäter den största förlusten som en investeringsportfölj sannolikt kommer att möta inom en viss tidsram med viss viss förtroende. Variationskovariansmetoden för att beräkna värdet vid risk beräknar det genomsnittliga eller förväntade värdet och standardavvikelsen för en investeringsportfölj.

Variationskovariansen tittar på prisrörelserna för investeringar över en återkallningsperiod och använder sannolikhetsteori för att beräkna en portföljs maximala förlust. Variationskovariansmetoden för värdet vid risk beräknar standardavvikelsen för prisrörelser för en investering eller säkerhet. Om man antar att börskursavkastningen och volatiliteten följer en normal fördelning, beräknas den maximala förlusten inom den angivna konfidensnivån.

Tänk på en portfölj som endast omfattar en säkerhet, aktie ABC. Antag att 500 000 dollar investeras i aktier ABC. Standardavvikelsen över 252 dagar, eller ett handelsår, av aktier ABC är 7%. Efter normalfördelningen har 95% konfidensnivå en z-poäng på 1 645. Värdet i risken i denna portfölj är $ 57, 575 ($ 500000 * 1, 645 *. 07). Därför, med 95% förtroende, kommer den maximala förlusten inte överstiga $ 57, 575 under ett visst handelsår.

Värdet vid risk för en portfölj med två värdepapper kan bestämmas genom att först beräkna portföljens volatilitet. Multiplicera kvadraten av den första tillgångens vikt med kvadraten av den första tillgångens standardavvikelse och lägg till den till kvadraten för den andra tillgångens vikt multiplicerad med kvadraten för den andra tillgångens standardavvikelse. Lägg till det här värdet i två multiplicerade med vikterna för den första och andra tillgången med korrelationskoefficienten mellan de två tillgångarna, multiplicerad med tillgångens standardavvikelse och tillgångens två standardavvikelse. Multiplicera sedan kvadratroten av det värdet med z-poängen och portföljvärdet.

Antag exempelvis att en riskhanterare vill beräkna värdet i riskzonen med parametrisk metod för en dags tidshorisont. Den första tillgångens vikt är 40% och den andra tillgångens vikt är 60%. Standardavvikelsen är 4% för den första och 7% för den andra tillgången. Korrelationskoefficienten mellan de två är 25%. Portföljvärdet är $ 50 miljoner. Det parametriska värdet i risken över en dagsperiod, med en konfidensnivå på 95%, är $ 3. 99 miljoner
($ 50000000 * (- 1 645) * √ (0, 4 ^ 2 * 0.04 ^ 2 + 0. 6 ^ 2 * 0. 07 ^ 2 + 2 * 0. 4 * 0. 6 * 0. 04 * 0. 07 * 0. 25)).

Om en portfölj har flera tillgångar, beräknas volatiliteten med en matris. En varians-kovariansmatris beräknas för alla tillgångar. Vikten av vikterna av tillgångarna i portföljen multipliceras med transponeringen av vektorn av tillgångarnas vikter multiplicerad med kovariansmatrisen för alla tillgångar.