Arbitrageprissättningsteori (APT), utvecklad av ekonom Stephen Ross på 1970-talet, är ett alternativ till CAPM för att förklara avkastning av tillgångar eller portföljer. Arbitrage prissättningsteori har fått mycket popularitet för sina relativt enklare antaganden. Arbitrage pricing teori är dock mycket svårare att tillämpa i praktiken eftersom det kräver mycket data och komplex statistisk analys. Låt oss se vilken arbitrage prissättningsteori är och hur vi kan uttrycka det för att träna.

Tre underliggande antaganden om arbitrageprissättningsteori

Till skillnad från kapitalpremie-modellen antar arbitrageprissättningsteorin inte att investerare har effektiva portföljer. Teorin följer dock tre underliggande antaganden:

1. Tillgångarnas avkastning förklaras av systematiska faktorer.
2. Investerare kan bygga en portfölj av tillgångar där särskild risk elimineras genom diversifiering.
3. Det finns ingen arbitrage möjlighet bland väl diversifierade portföljer. Om det finns några arbitrage möjligheter, kommer de att utnyttjas av investerare. (Detta hur teorin fick sitt namn.)

Förutsättningar för kapitalbaspremiemodellen

Vi kan se att dessa är mer avslappnade antaganden än kapitalbaspremie-modellen. Den modellen förutsätter att alla investerare håller homogena förväntningar om genomsnittlig avkastning och avvikelse av tillgångar. Det förutsätter också att samma effektiva gräns är tillgänglig för alla investerare (för mer om kapitaltillgångsprismodellen, läs fördelarna och nackdelarna med CAPM-modellen).

För en väl diversifierad portfölj kan en grundläggande formel som beskriver arbitrageprissättningsteori skrivas som följande:

E (R p _{) = R f} + ₁ f ₁ + ß ₂ f ₂ + … + ß _n f < n _{E (R p} ) är den förväntade avkastningen _R

• f _{är den riskfria avkastningen} ß
• n _{är känsligheten för faktorn n} f
• n _{är n} th
• faktorpriset _R f ^{returneras om tillgången inte hade någon exponering faktorer, det vill säga alla ß} n

= 0. Till skillnad från i kapitaltillgångsprismodellen specificerar arbitrageprissättningsteorin inte faktorerna. Enligt forskningen från Stephen Ross och Richard Roll är de viktigaste faktorerna följande:

Förändring av inflationen _{Förändring av industriproduktionens nivå} Förändringar i riskpremierna

Förändring i form av begreppsräntestruktur

• Enligt forskare Ross och Roll, om ingen överraskning händer vid förändringen av ovanstående faktorer, kommer den faktiska avkastningen att vara lika med den förväntade avkastningen. I händelse av oförutsedda förändringar av faktorerna kommer den faktiska avkastningen att definieras enligt följande:
• - ^ ->
• R
• p

= E (R p

) + ß

1 _{f '} 1 _{+ ß < 2} f ' ₂ + … + ß _n f' _n + e _{Observera att f '} n > är den oförutsedda förändringen i faktorn eller överraskningsfaktorn, e - är den resterande delen av den faktiska avkastningen. _{Beräkningsfaktorer och faktorprestationer} Hur kan vi faktiskt härleda faktorfel? Minns att i kapital kapital prissättning modellen, vi härledde tillgång beta, som mäter tillgångskänslighet till marknadsavkastning, genom att helt enkelt regressera den faktiska avkastningen mot marknadsavkastning. Att avleda faktorernas beta är ungefär samma förfarande. För att illustrera tekniken för att uppskatta _ß n

(känslighet för faktorn n) och _f n

(nth faktorpriset)

, < Låt oss ta S & P 500 Total Return Index och NASDAQ Composite Total Return Index som proxy för väl diversifierade portföljer som vi vill hitta ß _n och f _n . För enkelhet antar vi att vi vet R f (riskfri avkastning) är 2%. Vi antar också att portföljernas årliga förväntade avkastning är 7% för S & P 500 Total Return Index och 9% för NASDAQ Composite Total Return Index.

Steg 1: Bestäm Systematiska Faktorer Vi måste bestämma de systematiska faktorer som portföljens avkastning förklaras. Låt oss anta att den reala BNP-tillväxten och den 10-åriga statsobligationsräntan är de faktorer som vi behöver. Eftersom vi har valt två index med stora beståndsdelar kan vi vara övertygade om att våra portföljer är väl diversifierade med nära nollspecifika risker.

Steg 2: Skaffa Betas Vi kör regression på historiska kvartalsdata för varje index mot kvartalsvisa reala BNP-tillväxt och kvartalsvisa T-obligationsavkastningsändringar. Observera att eftersom dessa beräkningar endast är illustrativa, kommer vi att hoppa över tekniska sidor av regressionsanalys. Här är resultaten: _{Index (Proxies for Portfolios)}

ß

1

av BNP Växelkurs

ß

2

av T-Bondavkastningsändring

S & P 500 Total Returnindex 3 . 45	0. 033 NASDAQ Composite Total Return Index 4. 74	0. 098 Regressionsresultatet berättar för oss att båda portföljerna har mycket högre känslighet för BNP-tillväxten (vilket är logiskt eftersom BNP-tillväxten vanligtvis återspeglas i förändringen av aktiemarknaden) och mycket små känsligheter för T-obligationsavkastningsändringen (det här är också logiskt eftersom aktierna är mindre känsliga för avkastningsändringar än obligationer). Steg 3: Skaffa faktorpriser eller faktorpremier
Nu när vi har erhållit beta-faktorer kan vi beräkna faktorpriser genom att lösa följande uppsättning ekvationer:	7% = 2% + 3. 45 * f	1
0. 033 * f	2	9% = 2% + 4. 74 * f

1

+0. 098 * f

2

Lösning av dessa ekvationer får vi f ₁ = 1. 43% och f ₂

= 2. 47% _{Således är en allmän ex- ante arbitrage pricing theory equation för någon} i _{portfölj kommer att vara enligt följande:}

E (R i _{) = 2% + 1.43% * ß} 1 _{2. 47% * ß} 2

Utnyttjande av arbitrage möjligheter Tanken bakom ett arbitrage villkor är att om det finns en oskälig säkerhet på marknaden kan investerare alltid konstruera en portfölj med faktorfelheter som liknar dem värdepapper och utnyttja arbitrage möjligheten. Anta att förutom att våra indexportföljer finns en ABC-portfölj med respektive uppgifter som anges i följande tabell: Portföljer

Förväntad retur _ß 1 _ß 2 _{S & P 500 Total Return Index}

7%

3. 45

0. 033	NASDAQ Composite Total Return Index	9% 4. 74	0. 098 ABC Portfolio (eller Arbitrage Portfolio)
8%	3. 837	0. 0525	Kombinerad indexportfölj = 0. 7 * S & P500 + 0. 3 * NASDAQ
7. 6%	3. 837	0. 0525	Vi kan konstruera en portfölj från de två första indexportföljerna (med en S & P 500 Total Return Index-vikt på 70% och NASDAQ Composite Total Return Index-vikten på 30%) med liknande faktorkänsligheter som ABC Portfolio som visas i sista raden av bordet. Låt oss kalla det Kombinerade Indexportföljen. Den kombinerade indexportföljen har samma satsningar på de systematiska faktorerna som ABC-portföljen men en lägre förväntad avkastning. Detta innebär att ABC-portföljen är undervärderad. Vi kommer att korta den kombinerade indexportföljen och därmed förvärva aktier i ABC-portföljen, som också kallas arbitrageportföljen (eftersom den utnyttjar arbitrage-möjligheten). Eftersom alla investerare skulle sälja en övervärderad och köpa en undervärderad portfölj skulle detta leda bort eventuella arbitrage vinster. Det är därför som teorin kallas arbitrage pricing teori.
Bottom Line	Arbitrage-prissättningsteori, som en alternativ modell för kapitalbaserad tillgångsprismodell, försöker förklara tillgångs- eller portföljavkastning med systematiska faktorer och tillgång / portföljkänslighet mot sådana faktorer. Teorin uppskattar förväntad avkastning av en väl diversifierad portfölj med det underliggande antagandet om att portföljer är väl diversifierade och eventuella avvikelser från jämviktspriset på marknaden skulle omedelbart drivas bort av investerare. Eventuell skillnad mellan faktisk avkastning och förväntad avkastning förklaras av faktoröverraskningar (skillnader mellan förväntade och faktiska värden på faktorer). Nackdelen med arbitrageprissättningsteori är att den inte specificerar de systematiska faktorerna, men analytiker kan hitta dessa genom att regressera historiska portföljers avkastning mot faktorer som reala BNP-tillväxttal, inflationsförändringar, förändringar i termens struktur, förändringar av riskpremier och så vidare. Regressionsekvationer gör det möjligt att bedöma vilka systematiska faktorer som förklarar portföljens avkastning och vilka som inte gör det.	Om en av dina aktier splittras, det gör det inte till en bättre investering? Om en av dina aktier splittrar 2-1, skulle du då inte ha dubbelt så många aktier? Skulle inte din andel av företagets resultat då vara dubbelt så stor? Tyvärr nej. För att förstå varför så är fallet, låt oss granska mekaniken för en aktiesplitt. I grund och botten väljer företagen att dela sina aktier så att de kan sänka börskursen på sina aktier till ett antal som är bekvämt av de flesta investerare. Mänsklig psykologi är vad den är, de flesta investerare är mer bekväma inköp, säger 100 aktier på 10 dollar aktie i motsats till 10 aktier på 100 dollar aktier. Jag har bara $ 500 att investera, är jag begränsad till att bara köpa öre aktier? En investering på $ 500 är en investering på $ 500, oavsett hur många aktier du köper eller hur hög aktiekursen är. Jag har nyligen gift mig och nu har vi (tillsammans) två hus (hennes och mina). Jag har bara bott i min i 13 månader och undrade om det fanns ett undantag för kapitalvinstskatt om vi inte rimligen kunde ha råd med de två fastigheterna? Enligt Jared R. Callister, en tidigare advokatrådgivare till Förenta staternas skattedomstol och nuvarande skattadvokat för California-företaget Fishman Larsen Goldring och Zeitler, eftersom du har ägt ditt hem i mer än ett år , kommer eventuella vinster att behandlas som en långsiktig realisationsvinst, och är föremål för en preferenssats på bara 15%.