a:

Den förväntade avkastningen och variansen är två statistiska åtgärder för att analysera investeringsportföljer. Den förväntade avkastningen är prognosen för avkastning på en investering, medan variansen mäter hur dispergerad en uppsättning data ligger runt det förväntade värdet.

Den förväntade avkastningen mäter medelvärdet av sannolikhetsfördelningen av investeringar. Den förväntade avkastningen beräknas genom att lägga till avkastningen för varje scenario och multiplicera summan genom sannolikheten för avkastning över ett visst antal scenarier. Till exempel har en portfölj två investeringar med lika vikt på 50%; Den förväntade avkastningen på investering A är 10% och den förväntade avkastningen på investering B är 5%. Portföljens förväntade avkastning är 7. 5% (0. 5 * 0, 1 + 0. 5 * 0, 05).

Omvänt mäter variansen spridningen av data runt det förväntade värdet av en sannolikhetsfördelning. Till exempel används portföljens förväntade avkastning för att beräkna variansen i portföljen. Avvikelsen från investering A från den förväntade avkastningen är 2, 5% (10% - 7,5%). Variansen beräknas genom att kvadrera avvikelsen; i detta fall är variansen. 0625%. Avvikelsen för investering B är -2. 5%, så variansen är. 0625%.

Variansen i en tvåportföljportfölj beräknas genom att kvadrera vikten på den första tillgången och multiplicera den med avvikelsen av avkastningen på den första tillgången som läggs till kvadraten av vikten av den andra tillgång multiplicerad med avkastningsvariationen för den andra tillgången. Detta värde läggs till 2 multiplicerat med vikten av den första tillgången multiplicerad med vikten av den andra tillgången multiplicerad med kovariansen av avkastningen mellan den första och andra tillgången.

Antag att kovariansen mellan avkastningen på investering A och investering B är 0. 8. Varianterna i portföljen är 0. 4 (0. 5² * 0. 000625 + 0. 5² * 0. 000625 + 2 * 0. 8 * 0, 5 * 0, 5).