a:

I statistiken beräknas det geometriska medelvärdet genom att höja produkten av serienummer till invers av serieens totala längd. Det geometriska medelvärdet är mest användbart när siffror i serien inte är oberoende av varandra eller om siffror tenderar att göra stora fluktuationer. Ansökningar av det geometriska medelvärdet är vanligast i näringsliv och finans, där det vanligtvis används när man arbetar med procentandelar för att beräkna tillväxt och avkastning på värdepappersportfölj. Den används även i vissa finansiella och aktiemarknadsindex, som Financial Times 'Value Line Geometric Index.

Tillväxtpriser Exempel

Det geometriska medelvärdet används i finans för att beräkna genomsnittliga tillväxttal och kallas den sammanslagna årliga tillväxttakten. Tänk på ett lager som växer med 10% under år ett, minskar med 20% under år två och växer sedan med 30% under år tre. Det geometriska medelvärdet av tillväxthastigheten beräknas som ((1 + 0, 1) * (1-0. 2) * (1 +0.3)) ^ (1/3) - 1 = 0. 046 eller 4. 6% årligen.

Portfolio Return Exempel

Det geometriska medelvärdet används vanligen för att beräkna den årliga avkastningen på värdepappersportföljen. Tänk på en portfölj av aktier som går upp från $ 100 till $ 110 i år ett, sedan sjunker till $ 80 i år två och går upp till $ 150 i år tre. Avkastningen på portfölj beräknas sedan som ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) - 1 = 0. 1447 eller 14 47%.

Aktieindex

Det geometriska medelvärdet används också ibland vid konstruktion av aktieindex. Många av de värdepappersindex som underhålls av Financial Times använder geometriska medelvärden. I denna typ av index har alla aktier lika vikter oavsett deras marknadsvärde eller priser. Indexet beräknas genom att ta det geometriska medeltalet av procentuell förändring av priserna på varje lager.