a:

Regeln 72 avser ett tidvärde av penningformeln som investerarna använder för att beräkna hur snabbt en investering kommer att fördubblas i värde. Regeln bygger på en ungefärlig omorganisation av standardformuläret för sammansättning av intresse, som därefter justerades igen för att möjliggöra snabbare mental matematik. Regeln av 72 kan göras mer exakt genom att justera den igen för att mer likna den sammansatta ränteformeln - effektivt omvandla regeln av 72 till reglen om 69. 3.

Rule of 72

Den gemensamma tillämpningen av regeln om 72 går så här: För att ta reda på hur snabbt din initiala investering kommer att fördubblas i värde, ta helt enkelt den genererade räntan och dela den från nummer 72.

Tänk på en fast ränteinvestering med en ränta på 8%. Regeln med 72 formel kan uttryckas som: Tids att fördubblas = 72/8 = 9. Ungefär talat bör den investeringen vara dubbel i värde om den lämnas ensam för sammansättning i nio år.

Avvikelse från Compounding Interest Formula

Statistiker har en grundläggande formel för att beräkna det framtida värdet av ett sammansatt ränteinstrument: Framtida värde = nuvärde x (1 + ränta) ^ (antal gånger perioder). För enkelheten reduceras den till: FV = PV x (1 + i) ^ n.

Matematiken här är inte särskilt komplicerad. Eftersom instrumentet uppbär ränta och krediterar det tillbaka till investeringen ökar värdet exponentiellt.

Om du vill hitta kombinationen av variabler som leder till ett framtida värde som är dubbelt så stort som nuvärdet - vilket är vad regeln för 72 avser att göra - ersätt helt enkelt 2 = FV och 1 = PV. Denna formel skulle se ut: 2 = (1 + i) ^ n.

För att förenkla igen och ta bort exponenten, ta båda sidornas naturliga logg, skrivet som: ln (2) = ln (1 + i) x n.

Nästa steg är lite abstrakt och relaterar sig till grundkomponenterna i compounding-konceptet, men eftersom räntan (i) rör sig oändligt närmare noll, är den naturliga loggen av (1 + i) lika med räntan . Detta innebär att ekvationen efter detta antagande kan skrivas ännu enklare: ln (2) = i x n.

Den naturliga loggen på två är lika med 0. 693. För att isolera antalet tidsperioder (n) på båda sidor dela båda sidorna av räntan. Detta lämnar dig med formeln: 0. 693 / i = n. För att ändra siffrorna och skapa procentandelar, multiplicera varje sida med 100. Detta lämnar: 69. 3 / i (i procent) = n.

Eftersom värdet 69. 3 inte har många rena faktorer är numret 72 ofta substituerat. Detta offrar viss noggrannhet för lämplighet.

Den exakta regeln av 69. 3

Med hjälp av en miniräknare finns det ingen anledning att ersätta 72 in för 69.3. Faktum är att många investerare föredrar att använda 69-regeln i stället för regeln på 72. För maximal noggrannhet - särskilt för kontinuerliga sammanslagning av ränteinstrument - använd regeln 69. 3.