a:

Regeln 72 är en matematisk genväg som används för att förutsäga när en befolkning, investering eller annan växande kategori kommer att fördubblas i storlek för en given tillväxtnivå. Det används också som en heuristisk anordning för att visa typen av sammansatt intresse. Det har rekommenderats av många statistiker att numret 69 används, snarare än 72, för att uppskatta resultaten av kontinuerliga blandningshastigheter för tillväxt. Beräkna hur fort kontinuerlig sammansättning kommer att fördubbla värdet av din investering genom att dividera 69 med sin tillväxt.

AD:

Regeln av 72 var faktiskt baserad på regeln 69, inte tvärtom. För icke-kontinuerlig förening är nummer 72 mer populärt eftersom det har fler faktorer och det är lättare att beräkna avkastningen snabbt.

Kontinuerlig sammansättning

I finans hänvisar kontinuerlig sammansättning till en tillväxttakt med sammansättningsperioder som är oändligt små; räntan som genereras beräknas och sammansättas mer än en gång per sekund, till exempel.

AD:

Eftersom en investering med kontinuerlig sammansättning växer snabbare än en investering med enkel eller diskret sammansättning är standardvärdet av pengarberäkningar dåligt utrustat för att hantera dem.

Regel 72 och Sammansättning

Regeln 72 kommer från en standardförening med sammansatt intresse: Framtida värde = nuvärde x (1 - ränta) ^ (antal tidsperioder).

Med denna formel kan du hitta ett framtida värde som exakt är dubbelt så stort som nuvärdet. Gör detta genom att ersätta FV = 2 och PV = 1. Med en liten kalkyl kan du också hitta att den naturliga loggen av (1 + ränta) = räntesatsen. Det visar sig att denna naturliga logg är lika med 0. 693.

AD:

Ekvationen kan omskrivas för att isolera antalet tidsperioder: 0. 693 / ränta = antal perioder. För att göra räntan ett heltal, multiplicera båda sidorna med 100. Den sista formeln är sedan 69. 3 / ränta (procent) = antal perioder.

Det är inte så lätt att beräkna några siffror dividerat med 69. 3, så statistiker och investerare bosatte sig på närmaste heltal med många faktorer: 72. Detta skapade regeln 72 för snabba framtida värden och sammansatta uppskattningar.

Kontinuerlig sammanställning och regeln av 69 (.3)

Antagandet att den naturliga loggen av (1 + räntesatsen) är lika med räntan är bara sann när räntan närmar sig noll i oändligt små steg. Med andra ord är det bara under kontinuerlig sammansättning att en investering kommer att fördubblas i värde enligt reglerna om 69.

Om du verkligen vill beräkna hur snabbt en investering ska fördubblas för en given ränta, använd regeln om 69.Mer specifikt, använd regeln på 69. 3.

Antag att en fast ränteplacering garanterar 4% kontinuerligt sammansatt tillväxt. Genom att tillämpa regeln 69. 3 formel och dela 69. 3 av 4, kan du konstatera att den ursprungliga investeringen ska fördubblas i värde i 17 325 år.