Många element i matematik och statistik används vid utvärdering av aktier. Covariansberäkningar kan ge en investerare inblick i hur två lager kan röra sig i framtiden. Titta på historiska priser kan vi avgöra om priserna tenderar att röra sig mot varandra eller motsatta varandra. Detta låter dig förutse den potentiella prisrörelsen för en tvåaktieportfölj.

Du kan till och med kunna välja aktier som kompletterar varandra, vilket kan minska den totala risken och öka den totala potentiella avkastningen. I introduktionskurserna lär vi oss att beräkna portföljens standardavvikelse som ett mått på risk, men en del av denna beräkning är kovariansen mellan dessa två eller flera aktier. Så innan du går in i portföljsval är förståelse kovarians väldigt viktigt. (Se även: Förväntad avkastning, variation och standardavvikelse för en portfölj .)

Vad är Covariance?

Covariance mäter hur två variabler rör sig tillsammans. Det mäter huruvida de två rör sig i samma riktning (en positiv kovarians) eller i motsatta riktningar (en negativ kovarians). I denna artikel kommer variablerna vanligen att vara aktiekurser, men de kan vara vad som helst.

På aktiemarknaden läggs stor vikt vid att minska riskbeloppet för samma avkastning. Vid konstruktion av en portfölj väljer en analytiker lager som fungerar bra tillsammans. Det innebär vanligtvis att dessa lager inte rör sig i samma riktning. (För ytterligare läsning, kolla in Hur används Covariance i Portfolio Theory? )

Beräkna Covariance

Beräkning av en bestånds covarians börjar med att hitta en lista över tidigare priser. Detta är märkt som "historiska priser" på de flesta citat sidor. Normalt används slutkursen för varje dag för att hitta avkastningen från en dag till nästa. Gör detta för båda lagren och bygg en lista för att börja beräkningarna.

Till exempel:

Dag	ABC Returnerar (%)	XYZ Returnerar (%)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Tabell 1: Daglig avkastning för två lager med slutkurs

Härifrån måste vi beräkna den genomsnittliga avkastningen för varje aktie:

För ABC skulle det vara (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

För XYZ skulle det vara (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3. 74

Nu är det en sak att ta skillnaderna mellan ABC: s avkastning och ABC: s genomsnittliga avkastning och multiplicera den med skillnaden mellan XYZs avkastning och XYZs genomsnittliga avkastning. Det sista steget är att dividera resultatet med provstorleken och subtrahera ett. Om det var hela befolkningen, kan du bara dela upp med befolkningsstorleken.

Detta kan representeras av följande ekvation:

Med vårt exempel på ABC och XYZ ovan är kovariansen beräknad som:

= [(1.1 - 1. 30) x (3 - 3. 74)] + [(1. 7 - 1.30) x (4. 2 - 3. 74)] + [(2.1 - 1.30) x 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

I det här fallet använder vi ett urval så delas vi av provstorleken (fem) minus en.

Du kan se att kovariansen mellan de två aktieavkastningarna är 0. 665. Eftersom detta nummer är positivt innebär det att lagren rör sig i samma riktning. Med andra ord, då ABC hade en hög avkastning, hade XYZ också en hög avkastning. (För mer information, se Hur tolkar du storleken på Covariance mellan två variabler? )

Använda Microsoft Excel

I Excel kan du enkelt hitta kovariansen genom att använda en av följande funktioner:

= COVARIANCE. S () för ett prov

eller

= COVARIANCE. P () för en befolkning

Du måste konfigurera de två listorna med returer i vertikala kolumner, precis som i tabell 1. Då välj varje kolumn när du blir ombedd. I Excel heter varje lista en "array", och två arrays ska ligga inom parentesen, åtskilda av ett komma. (Läs mer om hur du utnyttjar kalkylbladens kraft genom att läsa Förbättra din investering med Excel .)

Betydelse

I exemplet finns en positiv kovarians, så de två bestånden tenderar att röra sig ihop. När man har en hög avkastning tenderar den andra att ha en hög avkastning också. Om resultatet var negativt, skulle de två bestånden tendera att ha motsatta avkastningar - när man hade en positiv avkastning hade den andra en negativ avkastning.

Användning av Covariance

Att hitta att två lager har en hög eller låg kovarians kan inte vara en användbar mätning på egen hand. Covariance kan berätta hur lagren rör sig tillsammans, men för att bestämma styrkan i förhållandet måste vi titta på korrelationen. Korrelationen bör därför användas i samband med kovariansen och representeras av denna ekvation:

där cov (X, Y) = kovarians mellan X och Y

σ _X = standardavvikelse av X

σ _Y = standardavvikelse för Y

Ekvationen ovan visar att korrelationen mellan två variabler är helt enkelt kovariansen mellan båda variablerna dividerad med produkten av standardavvikelsen för variablerna X och Y. Medan båda åtgärderna avslöjar om två variabler är positiva eller omvänt relaterade, ger korrelationen ytterligare information genom att berätta i vilken grad båda variablerna rör sig ihop. Korrelationen kommer alltid att ha ett mätvärde mellan -1 och 1, och det lägger till ett styrka på hur lagren rör sig ihop. Om korrelationen är 1, rör de sig perfekt tillsammans, och om korrelationen är -1, går stockarna perfekt i motsatta riktningar. Om korrelationen är 0, flyttar de två lagren i slumpmässiga riktningar från varandra. Kort sagt, covariance berättar bara att två variabler ändras på samma sätt, medan korrelation visar hur en ändring i en variabel påverkar en förändring i den andra. (Se även: Hur används korrelation i modern portföljteori? )

Kovariansen kan också användas för att hitta standardavvikelsen i en beståndsportfölj. Standardavvikelsen är den accepterade beräkningen för risk, och detta är oerhört viktigt vid val av aktier. Vanligtvis vill du välja lager som rör sig i motsatta riktningar. Om de valda aktierna rör sig i motsatta riktningar, kan risken vara lägre samtidigt som det ger samma mängd avkastning som möjligt.

Bottom Line

Covariance är en vanlig statistisk beräkning som kan visa hur två lager tenderar att röra sig ihop. Vi kan bara använda historisk avkastning, så det kommer aldrig att finnas fullständig säkerhet om framtiden. Dessutom bör kovarians inte användas ensam. I stället kan den användas tillsammans med andra viktiga beräkningar som korrelation eller standardavvikelse. (För ytterligare läsning, kolla in ) Hur går Covariance Impact Portfolio Risk and Return? )