Även om du inte känner till binomialfördelningen med namn, och aldrig tog en avancerad högskolestatistik, förstår du det på ett inatt sätt. Egentligen gör du det. Det är ett sätt att bedöma sannolikheten för att en diskret händelse antingen inträffar eller misslyckas. Och det har många applikationer inom ekonomi. Så här fungerar det:

Du börjar med att försöka med något - myntflipar, fria kast, roulettehjulspinner, vad som helst. Den enda kvalifikationen är att något i fråga måste ha exakt två möjliga resultat. Framgång eller misslyckande, det är det. (Ja, ett roulettehjul har 38 möjliga resultat. Men från spelarens synvinkel finns det bara två. Du kommer antingen att vinna eller förlora.)

Vi använder fria kastar för vårt exempel, eftersom de är lite mer intressanta än den exakta och oföränderliga 50% chansen på en landningshuvud. Säg att du är Dirk Nowitzki från Dallas Mavericks, som slog 89. 9% av hans fria kast i fjol. Vi kallar det 90% för våra ändamål. Om du skulle placera honom på linjen just nu, vad är chansen att han slår (minst) 9 av 10?

Nej, de är inte 100%. Inte heller är de 90%.

De är 74%, tro det eller inte. Här är formeln. Vi är alla vuxna här, det finns ingen anledning att vara rädd för exponenter och grekiska bokstäver:

n är antalet försök. I detta fall är 10.

i antalet framgångar, vilket är antingen 9 eller 10. Vi beräknar sannolikheten för varje, och lägger till dem.

p är sannolikheten för framgång för varje enskild händelse, vilket är. 9.

Chansen att nå målet, i. e. Binomialfördelningen av framgångar och misslyckanden är följande:

Remedial math notation, om du behöver termerna i det uttrycket bryts ner ytterligare:

Det är binomialen i binomialfördelning: i. e. , två termer. Vi är inte bara intresserade av antalet framgångar, inte bara antalet försök, men i båda. Var och en är värdelös för oss utan den andra.

Mer korrigerande matteckning:! är factorial: multiplicera ett positivt heltal med varje mindre positivt heltal. Till exempel

Koppla in siffrorna, kom ihåg att vi måste lösa både 9 av 10 fria kast och 10 av 10, och vi får

= 0. 387420489 (vilket är chansen att slå nio) + 0. 3486784401 (chansen att slå alla tio)

= 0. 736098929

Detta är kumulativ -fördelning, i motsats till den enda sannolikheten -fördelningen. Den kumulativa fördelningen är summan av multipla sannolikhetsfördelningar (i vårt fall skulle det vara två.) Den kumulativa fördelningen beräknar chansen att träffa ett antal värden - här 9 eller 10 av 10 fria kastar - i stället för en enda värde. När vi frågar vad chansen att Nowitzki slår 9 av 10 är, bör det förstås att vi menar "9 eller bättre av 10," inte "exakt 9 av 10."

Om du vill räkna ut binomialfördelningsfunktionen för en viss serie händelser behöver du inte beräkna det själv. De hjälpsamma på Stat Trek har en binomialkalkylator som gör jobbet för dig. Allt du behöver göra är att ge värdena n , i och p .

Så vad har detta att göra med finansiering? Mer än du kanske tror. Låt oss säga att du är en bank, en långivare, som vet inom tre decimaler sannolikheten för att en viss låntagare kommer att misslyckas. Vad är risken för att så många låntagare misstänker att de skulle göra banken insolvent? När du har använt den kumulativa binomialfördelningsfunktionen för att beräkna det numret, har du en bättre uppfattning om hur man försäkrar pris och i slutändan hur mycket pengar du ska låna och hur mycket du ska behålla i reserven.

Har du någonsin funderat på hur alternativens inledande priser bestäms? Samma sak, sorts. Om ett volatilt underliggande lager har en chans att träffa ett visst pris kan du se hur stocken rör sig över en serie av n perioder för att bestämma vilket pris alternativen borde sälja på. (Klar för mer avancerade handelstekniker? Kolla in Investopedias bit på strategier för att använda tekniska indikatorer.) Använda binomialdistributionsfunktionen för att finansiera ger några överraskande, om inte fullständigt kontraintuitiva resultat. ungefär som chansen att en 90% frisparkskytte träffar 90% av hans fria kast är något mindre än 90%. Antag att du har en säkerhet som har lika mycket chans att få en 20% vinst eftersom det gör en 20% förlust. Om säkerhetspriset skulle falla 20%, vad är risken för att den återhämtar sig till sin ursprungliga nivå? Kom ihåg att en enkel motsvarande vinst på 20% inte kommer att skära den: Ett lager som faller 20% och då vinster 20% kommer fortfarande att vara ner 4%. Håll växelvis 20% fall och vinster, och så småningom kommer beståndet att vara värdelöst. Analyserns underskott med binomialfördelningen har ytterligare en uppsättning kvalitetsverktyg vid bestämning av prissättning, riskbedömning och undvikande av de obehagliga resultaten än vad som kan uppstå av otillräcklig förberedelse. När du förstår binomialfördelningen och dess ofta överraskande resultat kommer du att ligga långt före massorna.