a:

Ändrad varaktighet är en formel som mäter värdet på ett obligationslån i förhållande till ränteförändringar. Ändrad löptid bestämmer hur ett obligationspris kommer att förändras, i procent, i förhållande till ett fall eller en ökning av räntorna med en procentenhet.

Den modifierade varaktigheten beräknas genom att dividera värdet av Macaulay-varaktigheten med 1 plus avkastningen till förfall, dividerat med antalet kupongperioder per år. Den modifierade varaktighetsformeln bestämmer hur mycket varaktigheten ändras för varje procentuell förändring i avkastning. Den modifierade varaktigheten bestämmer också hur en 1% förändring av räntorna kommer att påverka ett obligationspris. Avkastningen till förfall beräknar ett obligations avkastning och tar hänsyn till obligations aktuella pris, nominellt värde, kupongränta och tiden till förfallodagen. Eftersom ett obligations pris och räntor är omvänt relaterade, finns det ett omvänt förhållande mellan modifierad varaktighet och avkastning till löptid.

Ändrad varaktighet är en anpassad version av Macaulay-varaktigheten, som står för ändrade räntor. Macaulay-varaktigheten måste beräknas före beräkning av den modifierade varaktigheten. Macaulay-varaktigheten beräknas genom att lägga upp, över det totala antalet perioder, tidsramen multiplicerad med kupongbetalningen per period dividerad med 1, plus avkastningen per period upptagen till tidsperioderna. Detta värde läggs till i det totala antalet perioder multiplicerat med löptidvärdet dividerat med 1 plus avkastningen per period upp till det totala antalet perioder. Därefter divideras värdet med nuvarande obligationspris. I enkla termer är Macaulay-varaktighetsformeln nuvärdet av ett obligations kassaflöden multiplicerat med tidsperiodens längd och dividerat med obligations aktuella marknadspris.

Obligationspriset beräknas genom att multipla kassaflödet med 1 minus 1 dividerat med 1 plus det önskade avkastningen ökat till antalet kassaflöden dividerat med det önskade avkastningen. Detta värde läggs till bindningens nominella värde dividerat med 1 plus det önskade avkastningen ökat till antalet kassaflöden.

Till exempel har en sexårsobligation en årlig kupongränta om 3%, ett nominellt värde på $ 100 och räntorna är 3%. Macaulay-varaktigheten beräknas vara 5,53 år ((1 * 3 / (1+, 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3 * 3) / 1 + 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1 + 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1 03) ^ 5) + ((6 * 100) / 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+. 03) ^ 6). Nu kan den modifierade varaktigheten beräknas. Antag att obligationen är till nominellt värde och har ett löptid för löptid 3%. Den modifierade varaktigheten är 5 37 år (Macaulay-varaktighet / (1+ (03) / 1). Om räntorna ändras från 3 till 4% kommer bindningens varaktighet att minska med 0.16 år. Eftersom den modifierade varaktigheten är 5, 37, om räntorna stiger från 3 till 4% över natten, förväntas priset på obligationen sjunka 5, 37%.