a:

Värdet vid risk (VaR) är en statistisk riskhanteringsteknik som bestämmer hur många finansiella risker som är förknippade med en portfölj. Det finns generellt två typer av risker i en portfölj: linjär eller olinjär. En portfölj som innehåller en betydande mängd olinjära derivat exponeras för olinjära risker.

VR för en portfölj mäter mängden potentiell förlust inom en viss tidsperiod med viss konfidensgrad. Tänk exempelvis på en portfölj som har ett 1% -värderingsvärde på $ 5 miljoner. Med 99% förtroende kommer den förväntade värsta dagliga förlusten inte att överstiga 5 miljoner dollar. Det finns en 1% chans att portföljen kan förlora mer än 5 miljoner dollar på en viss dag.

Icke-linjär riskexponering uppstår i VaR-beräkningen av en portfölj av derivat. Icke-linjära derivat, såsom optioner, beror på en mängd olika egenskaper, inklusive underförstådd volatilitet, tid till förfall, underliggande tillgångspris och nuvarande räntesats. Det är svårt att samla de historiska uppgifterna om avkastningen, eftersom alternativavkastningen skulle behöva vara konditionerad för alla egenskaper för att använda standard VaR-tillvägagångssättet. Inmatning av alla egenskaper som är förknippade med alternativ i Black-Scholes-modellen eller en annan prissättningsmodell medför att modellerna ska vara olinjära.

Därför är utdelningskurvorna, eller optionspremien som en funktion av de underliggande tillgångspriserna, olinjära. Antag exempelvis att det finns en förändring i aktiekursen och det går in i Black-Scholes-modellen. Motsvarande värde är inte proportionellt mot ingången på grund av tid och volatilitetsdel av modellen, eftersom alternativen slösar bort tillgångar.

Derivatornas olinjäritet leder till olinjära riskexponeringar i VaR för en portfölj med olinjära derivat. Icke-linjäritet är lätt att se i utdelningsdiagrammet för vaniljesamtalet. Utdelningsdiagrammet har en stark positiv konvex avkastningsprofil före optionsens utgångsdatum, med hänsyn till aktiekursen. När anropsalternativet når en punkt där alternativet är i pengarna når det en punkt där avbetalningen blir linjär. Omvänt blir anropsalternativet alltmer borta från pengarna, och den takt som alternativet förlorar pengar minskar tills optionspremien är noll.

Om en portfölj innehåller olinjära derivat, till exempel alternativ, kommer portföljens avkastning att ha positiv eller negativ skev eller hög eller låg kurtos. Skenheten mäter asymmetrin av en sannolikhetsfördelning kring dess medelvärde. Kurtosis mäter fördelningen kring medelvärdet; en hög kurtos har fylligare svansändar av fördelningen, och en låg kurtos har mager svansändar av fördelningen.Därför är det svårt att använda VaR-metoden som förutsätter att avkastningen normalt distribueras. Istället beräknas VaR-beräkningen av en portfölj som innehåller olinjära exponeringar med Monte Carlo-simuleringar av optionsprissättningsmodeller för att beräkna VaR-portföljen.