a:

Macaulay varaktighet och modifierad varaktighet används på räntemarknader för att bestämma ett obligations duration. Macaulay-varaktigheten beräknar den vägda genomsnittliga tiden till förfall innan en obligationsinnehavare skulle få obligationernas kassaflöden. Ändrad varaktighet mäter prisbindningens känslighet och hur en obligations varaktighet förändras i förhållande till ränteförändringar.

Macaulay-varaktigheten

Macaulay-varaktigheten beräknas genom att multiplicera tidsperioden med periodisk kupongbetalning och dividera det resulterande värdet med 1 plus det periodiska avkastningen som höjts till tiden till förfallodagen. Därefter beräknas värdet för varje period och läggs till ihop. Därefter läggs det resulterande värdet till det totala antalet perioder multiplicerat med parvärdet dividerat med 1 plus det periodiska utbytet som höjts till det totala antalet perioder. Därefter divideras värdet med nuvarande obligationspris.

Ett obligationspris beräknas genom att kassaflödet multipliceras med 1 minus 1 dividerat med 1 plus löptiden till löptiden ökat till antalet perioder dividerat med det önskade avkastningen. Det resulterande värdet läggs till det nominella värdet eller löptidvärdet av obligationsbeloppet dividerat med 1 plus löptiden till löptiden ökat till antalet totala antal perioder.

Den ändrade varaktigheten

Omvänt är den modifierade varaktigheten en justerad version av Macaulay-varaktigheten som står för förändring av avkastning till löptider. Obligationspriserna rör sig i allmänhet i motsatta riktningar mot räntorna. Därför finns det ett omvänt förhållande mellan modifierad varaktighet och en ungefärlig 1% förändring i utbyte.

Formeln för den modifierade varaktigheten är värdet av Macaulay-varaktigheten dividerat med 1 plus avkastningen till förfall dividerat med antalet kupongperioder per år. Den modifierade varaktigheten bestämmer förändringarna i ett obligations varaktighet och pris för varje procentuell förändring av avkastningen till förfall, medan Macaulay-varaktigheten inte gör det.

Anta exempelvis att ett sexårigt obligationslån har ett nominellt värde på $ 1 000 och en årlig kupongränta på 8%. Macaulay-varaktigheten beräknas vara 4,99 år ((1 * 80) / (1 +0,08) + (2 * 80) / (1 +0,08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0. 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 +0,08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 +0,08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 +0,08) ^ 6) / (80 * (1- (1 +0,08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / 0, 08) ^ 6).

Den modifierade löptiden för denna obligation, med en löptid på 8% för en kupongperiod, är 4. 62 år (4.99 / (1 +0. 08/1). Om avkastningen till förfallodagen ökar från 8 till 9%, kommer bindningstiden att minska med 0,37 år (4 99-4 62). Formeln för att beräkna den procentuella förändringen i obligationspriset är förändringen av avkastningen multiplicerad med negativt värde av modifierad varaktighet multiplicerat med 100%.Denna resulterande procentuella förändring i obligationen, för en räntehöjning från 8 till 9%, beräknas vara -4. 62% (0,01 * -4, 62 * 100%). Om räntorna stiger med 1% över natten, förväntas priset på obligationslånet minska med 62%.