Grattis! ! ! Du har vunnit ett kontantpris! Du har två betalningsalternativ: A - Få $ 10 000 nu ELLER B - Få $ 10 000 på tre år. Vilket alternativ skulle du välja?

Vad är tidsvärde?

Om du är som de flesta, skulle du välja att ta emot $ 10 000 nu. Trots allt är tre år lång att vänta. Varför skulle någon rationell person skjuta upp betalning i framtiden när han eller hon kunde få samma pengar nu? För de flesta av oss är det bara vanligt instinktivt att ta pengarna i nutiden. På den mest grundläggande nivån visar tidvärdet av pengar att det är bättre att ha pengar nu än senare. (För företag tar det här, kolla in vår Introduktion till tidens värde av pengar .)

Men varför är det här? En 100-dollar-faktura har samma värde som en 100-dollar-faktura ett år från nu, eller hur? Egentligen, även om räkningen är densamma, kan du göra mycket mer med pengarna om du har det nu eftersom du med tiden kan tjäna mer pengar på dina pengar.

Tillbaka till vårt exempel: genom att ta emot $ 10 000 idag är du redo att öka det framtida värdet av dina pengar genom att investera och få intresse över en tidsperiod. För alternativ B har du inte tid på din sida, och betalningen som erhållits om tre år är ditt framtida värde. För att illustrera har vi gett en tidslinje:

Om du väljer Alternativ A kommer ditt framtida värde att bli $ 10 000 plus eventuella ränta som förvärvats under de tre åren. Det framtida värdet för alternativ B, å andra sidan, skulle bara vara $ 10 000. Så hur kan du beräkna exakt hur mycket mer Alternativ A är värt, jämfört med alternativ B? Låt oss ta en titt.

SE: Intern avkastning: En inre titt

Framtida värderingsgrunder

Om du väljer Alternativ A och investerar det totala beloppet med en enkel årlig kurs på 4, 5% Det framtida värdet av din investering i slutet av det första året är $ 10, 450, vilket givetvis beräknas genom att multiplicera huvudbeloppet på $ 10 000 med räntesatsen på 4, 5% och sedan lägga till räntan som uppnåtts till huvudbeloppet :

Investeringsbeloppet vid slutet av första året: = ($ 10 000 x 0. 045) + $ 10 000 = $ 10, 450

Du kan också beräkna totalbeloppet för en ett års investering med en enkel manipulation av ovanstående ekvation:

• Ursprunglig ekvation: ($ 10 000 x 0. 045) + $ 10 000 = $ 10, 450
• Manipulation: $ 10 000 x [(1 x 0 .045) + 1] = $ 10, 450
• Slutlig ekvation: $ 10 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

Den manipulerade ekvationen ovan är helt enkelt en borttagning av samma variabel $ 10 000 (huvudbeloppet) genom att dividera hela den ursprungliga ekvationen med $ 10 000.

Om $ 10, 450 kvar i ditt investeringskonto i slutet av det första året lämnas orörd och du investerade den vid 4.5% för ett år, hur mycket skulle du ha? För att beräkna detta skulle du ta $ 10, 450 och multiplicera den igen med 1. 045 (0. 045 +1). I slutet av två år skulle du ha $ 10, 920:

Framtida värde av investering vid slutet av andra året: = $ 10, 450 x (1 + 0, 045) = $ 10, 920. 25

Ovanstående beräkning motsvarar därefter följande ekvation:

Framtida värde = $ 10 000 x (1 + 0, 045) x (1 + 0, 045)

Tänk tillbaka till matteklassen och exponeringsregeln, som säger att multiplikationen av liknande termer motsvarar att lägga till sina exponenter. I ovanstående ekvation är de två liknande termerna (1 + 0, 045) och exponenten på var och en är lika med 1. Därför kan ekvationen representeras som följande:

Vi kan se att exponenten är lika till det antal år för vilka pengarna tjänar intresse för en investering. Således skulle ekvationen för beräkning av investeringens treåriga framtida värde se ut så här:

Denna beräkning visar oss att vi inte behöver beräkna det framtida värdet efter det första året, sedan det andra året då tredje året och så vidare. Om du vet hur många år du vill behålla en nuvarande summa pengar i en investering beräknas det framtida värdet av det beloppet med följande ekvation:

SEE: Accelerating Returns With Continuous Compounding

Nuvarande värderingsgrunder < Om du fick $ 10 000 idag skulle nuvärdet naturligtvis vara $ 10 000 eftersom nuvärdet är vad din investering ger dig nu om du skulle spendera det idag. Om $ 10 000 skulle tas emot om ett år skulle nuvärdet av beloppet inte vara 10 000 dollar eftersom du inte har det i handen nu, i nuet. För att hitta nuvärdet på $ 10 000 som du kommer att få i framtiden måste du låtsas att $ 10 000 är det totala framtida värdet av ett belopp som du investerade idag. Med andra ord, för att hitta nuvärdet av framtiden $ 10.000, måste vi ta reda på hur mycket vi skulle behöva investera idag för att kunna få den $ 10.000 i framtiden.

För att beräkna nuvärdet eller det belopp som vi skulle behöva investera idag måste du subtrahera det (hypotetiska) ackumulerade räntan från $ 10 000. För att uppnå detta kan vi rabatt på det framtida betalningsbeloppet ($ 10 000) med räntesatsen för perioden. I grund och botten är allt du gör omarrangera den framtida värdesekvationen ovan, så att du kan lösa för P. Ovanstående framtida värdeekvation kan omskrivas genom att ersätta P-variabeln med nuvärdet (PV) och manipuleras enligt följande:

Låt oss Gå bakåt från $ 10 000 som erbjuds i Alternativ B. Kom ihåg att $ 10 000 som ska tas emot om tre år är verkligen densamma som det framtida värdet av en investering. Om vi ​​idag var i tvåårsmarkeringen skulle vi betala tillbaka ett år tillbaka. Vid det tvååriga varumärket representeras nuvärdet på $ 10 000 som ska tas emot om ett år som följande:

Nuvärdet av framtida betalning på $ 10 000 vid slutet av år två:

Observera att om vi idag var på ettårigt betyg, ovanstående $ 9, 569.38 skulle anses vara det framtida värdet av vår investering ett år från och med nu.

Vid slutet av det första året förväntas vi betala $ 10 000 på två år. Vid en räntesats på 4, 5% skulle beräkningen för nuvärdet av en $ 10 000 betalning som förväntas om två år vara följande:

Nuvärde på $ 10 000 på ett år:

På grund av exponeringsregeln behöver vi inte beräkna det framtida värdet av investeringen varje år och räkna tillbaka från investeringen på 10 000 dollar under det tredje året. Vi kunde lägga ekvationen mer kortfattat och använda $ 10 000 som FV. Så här är hur du kan beräkna dagens nuvärde av $ 10 000 som förväntas av en treårig investering som tjänar 4 5%:

Så nuvärdet av en framtida utbetalning på $ 10 000 är värd $ 8 762. 97 idag om räntorna är 4 5% per år. Med andra ord väljer du Alternativ B som att ta $ 8, 762. 97 och sedan investera det i tre år. Ekvationerna ovan visar att alternativ A är bättre inte bara för att det ger dig pengar just nu men för att det erbjuder dig $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) mer kontant! Dessutom, om du investerar $ 10 000 som du får från Alternativ A, ger ditt val ett framtida värde som är $ 1, 411. 66 ($ 11, 411, 66 - $ 10 000) större än det framtida värdet av alternativ B.

SE: Ekonomi och tidens värde av pengar

Nuvarande värde för en framtida betalning

Låt oss lägga till lite krydda för vår investeringskunskap. Vad händer om betalningen om tre år är mer än det belopp som du skulle få idag? Säg att du kan få antingen $ 15 000 idag eller $ 18 000 på fyra år. Vilket skulle du välja? Beslutet är nu svårare. Om du väljer att ta emot $ 15 000 idag och investera hela beloppet, kan du faktiskt hamna med ett belopp på fyra år som är mindre än 18 000 dollar. Du kan hitta det framtida värdet på $ 15 000, men eftersom vi lever alltid i nutiden, låt oss hitta nuvärdet på $ 18 000 om räntorna för närvarande är 4%. Kom ihåg att ekvationen för nuvärdet är följande:

I likningen ovan gör allt vi gör för att diskontera det framtida värdet av en investering. Med ovanstående siffror beräknas nuvärdet av en betalning på $ 18 000 på fyra år som följande:

Nuvärde

Från ovanstående beräkningar vet vi att vårt val är mellan att ta emot $ 15 000 eller $ 15, 386. 48 idag. Naturligtvis borde vi välja att skjuta upp betalningen i fyra år!

Bottom Line

Dessa beräkningar visar att tiden bokstavligen är pengar - värdet av de pengar du har nu är inte detsamma som det kommer att vara i framtiden och vice versa. Så det är viktigt att veta hur man beräknar tidvärdet av pengar så att du kan skilja mellan värdet av investeringar som erbjuder dig avkastning vid olika tidpunkter.