Medan räntorna inte är de enda faktorer som påverkar terminspriserna (andra faktorer är underliggande pris, ränta (utdelning), lagringskostnader och bekvämt avkastning) i en arbitrage miljö riskerar -fria räntor bör förklara terminspriser.

Om en näringsidkare köper en icke-räntebärande tillgång och omedelbart säljer terminer på den, eftersom framtida kassaflödet är säkert, måste näringsidkaren rabatt det med en riskfri ränta för att hitta nuvärdet av tillgången. Inga arbitrage villkor dikterar att resultatet måste vara lika med tillgångens spotpris. En näringsidkare kan låna och låna ut till den riskfria räntan, och med inga arbitrage villkor kommer priset på terminer med tiden till mognad att vara lika med:

-9->

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

där S ₀ är spotpriset på det underliggande vid tidpunkten 0; F _{0, T} är futurespriset för det underliggande för tidshorisonten för T vid tidpunkten 0; och r är den riskfria räntan. Terminspriset på en icke-utdelningsbetalande och icke-lagringsbar tillgång (en tillgång som inte behöver lagras i ett lager) är således funktionen av den riskfria räntan, spotpriset och tiden till förfallodagen.

Om det underliggande priset på en icke-utdelningsandel (räntebärande och icke-lagringsbar tillgång) är S ₀ = $ 100, och den årliga riskfria räntan r 5%, förutsatt att det ettåriga terminspriset är 107 dollar, kan vi visa att denna situation skapar en arbitrage möjlighet och näringsidkaren kan använda detta för att tjäna riskfri vinst. Näringsidkaren kan genomföra följande åtgärder samtidigt:

1. Låna 100 dollar till en riskfri räntesats på 5%.
2. Köp tillgången till marknadskurs genom att betala lånade pengar och hålla.
3. Sälj ett års futures på $ 107.

Efter ett år kommer näringsidkaren att leverera det underliggande intäkterna på $ 107, återbetala skulden och räntan på $ 105 och kommer att ha nettoförsäkring fri från $ 2.

Antag att allt annat är detsamma som i föregående exempel, men det ettåriga terminspriset är 102 USD. Denna situation ger igen en ökning av arbitrage möjligheten, där näringsidkare kan tjäna vinst utan att riskera sitt kapital genom att genomföra följande samtidiga åtgärder:

1. Kort sälj tillgången till $ 100.
2. Investera intäkterna från den korta försäljningen i den riskfria tillgången för att tjäna 5%, som fortsätter att komprimeras årligen.
3. Köp ett års futures på tillgången till $ 102.

Efter ett år kommer handlaren att få $ 105. 13 från sin riskfria investering, betala 102 dollar för att acceptera leveransen genom terminsavtal och returnera tillgången till den ägare som han lånade för kortförsäljning. Tradern realiserar riskfri vinst på $ 3. 13 från dessa samtidiga positioner.

Dessa två exempel visar att teoretiska terminspriser på en icke-räntebetalande och icke-lagringsbar tillgång måste vara lika med $ 105.13 (beräknat på fortsatta förhöjda räntor) för att undvika arbitrage möjligheten.

Effekt av ränteintäkter

Om tillgången förväntas ge en inkomst kommer det att minska tillgångens terminspris. Antag att nuvärdet av den förväntade ränteintäkten (eller utdelningen) för en tillgång betecknas som I, , så är det teoretiska terminspriset som följer:

F _{0, T > 0} - I) e _rT eller givet det kända utbytet av tillgången ^q

kommer futuresprisformeln att vara: F > 0, T = S

0 _e (rq) T _{Terminspriset minskar när det finns en känd ränteinkomst, eftersom långsidan som köper terminerna inte äger tillgången och därmed förlorar räntefördelen. I annat fall skulle köparen få intresse om han eller hon ägde tillgången. När det gäller lager, förlorar den långa sidan möjligheten att få utdelning.} Effekteringskostnader ^{Vissa tillgångar som råolja och guld måste lagras för att kunna handla eller användas i framtiden. Därför innebär ägaren som innehar tillgången lagringskostnader, och dessa kostnader läggs till terminspriset om tillgången säljs genom terminerna. Den långa sidan innebär ingen lagringskostnader förrän den faktiskt äger tillgången. Därför kostar den korta sidan långsidan för ersättning för lagringskostnader och terminspriset. Detta inkluderar lagringskostnaden, som har nuvärdet}

C

enligt följande:

F 0, T = (S

0 _{+ C) rT} Om lagringskostnaden uttrycks som ett kontinuerligt sammansättningsutbyte, _c , då skulle formeln vara: ^F

O, T = S 0

e _{(r + c) T} För en tillgång som ger ränteintäkter och även en lagerkostnad skulle den allmänna formeln för terminspriset vara: _F 0, T ^{= S}

0

e _{(r-q + c) T} eller F _{O, T} = (S ⁰ - I + C) e _rT Effekt av bekvämlighetsavkastning _{Effekten av en praktisk avkastning i terminspriser motsvarar ränteintäkterna. Därför minskar terminspriserna. En bekvämlighet avkastning indikerar fördelen av att ha någon tillgång snarare än att köpa terminer. En praktisk avkastning kan iakttas speciellt i terminer på råvaror, eftersom vissa handlare finner mer nytta av ägande av den fysiska tillgången. Till exempel med oljeraffinaderi finns det större fördelar med att äga tillgången i ett lager än att förvänta leveransen genom terminerna, eftersom inventeringen direkt kan sättas i produktion och kan svara på den ökade efterfrågan på marknaderna. Överväg, betrakta bekvämt utbyte,} y. ^F

O, T

= S 0

e _{(r-q + cy) T} Den sista formeln visar att tre komponenter (spotpris, fri ränta och lagringskostnad) av fem är positivt korrelerade med terminspriser. _{För att se korrelationen mellan terminsprisförändringen och riskfria räntor påvisas kan man bedöma korrelationskoefficienten mellan juni 2015 S & P 500 Index-terminsprisförändringar och de 10-åriga amerikanska statsobligationsräntorna på en historisk provdata för hela året 2014.Resultatet är en koefficient på 0. 44. Korrelationen är positiv men anledningen till att den kanske inte verkar så stark kan bero på att den totala effekten av terminsprisförändringen fördelas mellan många variabler, vilket inkluderar spotpris, riskfri ränta, och utdelningsinkomst. (S & P 500 ska inte innehålla någon lagringskostnad och mycket liten bekvämlighet.)} Bottom Line ^{Det finns minst fyra faktorer som påverkar förändringen i terminspriser (exklusive transaktionskostnader för handel): en förändring av spot underliggande pris, riskfri ränta, lagringskostnad för den underliggande tillgången och bekvämlighetsavkastningen. Spotpris, riskfri ränta och lagringskostnader har en positiv korrelation med terminspriser, medan resten har ett negativt inflytande på terminer. Relationen på riskfria räntor och terminspriser är baserad på ett antagande om arbitrage möjligheter, vilket ska råda på marknader som är effektiva.}