Matematisk eller kvantitativ modellbaserad handel fortsätter att få fart, trots stora misslyckanden som den finansiella krisen 2008-09, vilket berodde på felaktig användning av handelsmodeller. Komplexa handelsinstrument som derivat fortsätter att öka popularitet, liksom de underliggande matematiska modellerna för värdering. Medan ingen modell är perfekt kan man vara medveten om begränsningar för att göra välinformerade beslut om handel, avvisa outlierfall och undvika kostsamma misstag som kan leda till stora förluster. (För relaterad läsning, se Bygg en lönsam handelsmodell i 7 enkla steg ).

Vi diskuterar gränserna för Black Scholes (BS) -modellen, som är en av de mest populära modellerna för alternativpriser. Några av BS-modellens standardbegränsningar är:

• Använder konstanta värden för riskfri avkastning och volatilitet under optionsvaraktigheten - ingen av dessa kan förbli konstanta i den verkliga världen
• Använder kontinuerlig och kostnadsfri handel - ignorerar likviditetsrisk och mäklarkostnader
• Antag att aktiekurserna följer lognormala mönster, i. e. slumpmässig promenad (eller geometriskt bruniskt rörelsemönster) - ignorerar stora prissvingningar som observeras oftare i den verkliga världen
• Använder ingen utdelningspremie - ignorerar dess inverkan på förändringen i värderingarna
• Antag ingen tidig träning (dvs. endast passar Europeiska alternativ) - Modellen är olämplig för amerikanska alternativ.
• Andra antaganden, som är operativa frågor, inkluderar att inga straff- / marginalkrav gäller för kort försäljning, inga arbitrage möjligheter och inga skatter. I själva verket är alla dessa inte sanna. antingen ytterligare kapital behövs eller realistisk vinstpotential minskas

Konsekvenser av BS-modellbegränsningar

I det här avsnittet beskrivs hur de ovan nämnda begränsningarna påverkar den dagliga handeln och huruvida eventuella förebyggande eller korrigerande åtgärder kan vidtas. Bland annat är den största begränsningen av Black-Scholes-modellen det medan den ger ett beräknat pris på ett alternativ, men är fortfarande beroende av de underliggande faktorer som antas vara

• kända förutsatt att > förbli konstant
• under valet av alternativet
  Tyvärr är inget av ovanstående sant i den verkliga världen. Underliggande aktiekurs, volatilitet, riskfri ränta och utdelning är okända och kan förändras med kort varaktighet med hög varians. Detta leder till stora fluktuationer i optionspriser. Det ger betydande vinstmöjligheter till erfarna köpmän (eller till dem med lycka på deras sida). Men det kommer till kostnaden för motparterna - speciellt nybörjare eller okunniga spekulanter eller punters - som ofta är omedvetna om begränsningarna och är i mottagaränden.

Det behöver inte bara vara ändringar av hög storlek; frekvensen av sådana förändringar kan också leda till problem. Stora prisförändringar observeras vanligare i den verkliga världen än vad som förväntas och underförstås av BS-modellen. Denna högre volatilitet i det underliggande aktiekursen medför stora svängningar i optionsvärderingar. Det leder ofta till katastrofala resultat, särskilt för korta köpoptioner som kanske hamnar tvingade till att stänga positioner med stora förluster för att få marginpengar eller tilldelas de amerikanska optionerna om de utövas av köparen. För att förhindra höga förluster bör optionshandlare hålla en konstant koll på förändrad volatilitet och förbli beredda med förutbestämda slutförlustnivåer. Modellbaserad värdering bör kompletteras med realistiska och förutbestämda slutförlustnivåer. Intermittenta lösningsmedel inkluderar också att vara beredda för medelvärde (dollar-kostnad och värde), enligt situationen och strategierna. (För relaterad läsning, se

Black-Scholes Options Valuation Model

). Aktiekurser visar aldrig lognormala avkastningar, vilket antas av Black-Scholes. Verkliga världsfördelningar är snedställda. Denna skillnad leder till att Black-Scholes-modellen väsentligt underprissätter eller överprissätter ett alternativ. Näringsidkare som inte känner till sådana konsekvenser kan sluta köpa överprissatta eller korta alternativa priser och därigenom utsätta sig för förlust om de blint följer BS-modellen. Som förebyggande åtgärd bör handlare hålla ett öga på volatilitetsförändringar och marknadsutveckling - försök att köpa när volatiliteten ligger i lägre intervall (till exempel som observerats under den förväntade optionsperioden) och säljs när den är i högt utbud för att få maximal optionspremie. Ytterligare konsekvenser av geometrisk brunisk rörelse är att volatiliteten bör förbli konstant under optionens längd. (För relaterad läsning, se

Monte Carlo Simulation med GBM

). Det innebär också att moneyness av alternativet inte ska påverka implicerad volatilitet, jag. e. ITM, ATM och OTM alternativ ska visa liknande volatilitetsbeteende. Men i verkligheten observeras volatilitetens snedkurva (i stället för volatilitetens lekkurva) där högre implicit volatilitet uppfattas för lägre strejkpriser. Black-Scholes överprissätter ATM-alternativ, och prissätter djupa ITM och djupa OTM-alternativ. Det är därför som mest trading (och därmed högsta öppna intresse) observeras för ATM-alternativ, snarare än för ITM och OTM. Korta säljare får maximal tidsfördröjningsvärde för ATM-alternativ (vilket leder till högsta optionspremie), jämfört med det för ITM och OTM-alternativ som de försöker kapitalisera på. Handlare bör vara försiktiga och undvika att köpa OTM- och ITM-alternativ med höga sönderfallsvärden (del av optionsprestandan = inneboende värde + tidförfall). På samma sätt säljer utbildade handlare ATM-alternativ för att få högre premier när volatiliteten är hög, köparen ska leta efter köpoptioner när volatiliteten är låg vilket leder till låga premier som ska betalas. I ett nötskal antas prisrörelser med absolut tillämplighet och det finns ingen relation eller beroende av annan marknadsutveckling eller segment.Till exempel kan konsekvenserna av 2008-09-marknadskraschen, som hänför sig till bostadsbubblingen, leda till en övergripande marknadskollaps, inte redovisas i BS-modellen (och eventuellt kan inte redovisas i någon matematisk modell). Men det ledde till låg sannolikhet extrema händelser av höga nedgångar i aktiekurserna, vilket medför stora förluster för köpmän. Forex- och räntemarknaderna följde de förväntade prismönstren under denna krisperiod men kunde inte förbli skyddade från konsekvenserna överallt. BS-modellen tar inte hänsyn till förändringar på grund av utdelning som betalats på aktier. Förutsatt att alla andra faktorer förblir desamma, kommer ett lager med ett pris på $ 100 och en utdelning på $ 5 att komma ner till $ 95 på utdelningens ex-date. Alternativ säljare utnyttjar sådana möjligheter till kort köpoptioner / långa köpoptioner precis före förra året och kvadrerar positionerna vid förra datumet, vilket resulterar i vinst. Traders som följer Black-Scholes-prissättning bör vara medvetna om sådana konsekvenser och använda alternativa modeller som binomial prissättning som kan redovisa förändringar i utbetalning på grund av utdelning. I annat fall bör BS-modellen endast användas för handel med utestående aktier utan utdelning.

BS-modellen tar inte hänsyn till den tidiga övningen av amerikanska alternativ. I själva verket kvalificerar få alternativ (till exempel långa positioner) för tidiga övningar, baserat på marknadsförhållanden. Handlare bör undvika att använda Black-Scholes för amerikanska alternativ eller titta på alternativ som binomial prissättningsmodell. (För relaterad läsning, se

Hur man bygger värderingsmodeller som Black-Scholes (BS)?

). Varför följs Black-Scholes så mycket? Passar mycket bra för en mycket populär delta-säkringsstrategi för europeiska optioner för icke-utdelande betalande aktier

Det är enkelt och ger ett färdigt värde

• Övergripande när hela (eller en majoritet av) marknaden följer priserna tenderar att kalibreras till de som beräknas från Black-Scholes
• Bottom Line
• Blindly följer någon matematisk eller kvantitativ handelsmodell till okontrollerad riskexponering. Finansiella misslyckanden 2008-09 är hänförliga till felaktig användning av handelsmodeller. Trots utmaningarna är modellanvändningen här för att stanna tack vare de ständigt växande marknaderna, med olika instrument och införandet av nya deltagare. Modeller kommer att fortsätta att vara den primära basen för handel, särskilt för komplexa instrument som derivat. Ett försiktigt tillvägagångssätt med tydliga insikter om begränsningar av en modell, deras följder, tillgängliga alternativ och korrigerande åtgärder kan leda till säker och lönsam handel.