I ekonomin finns en viss osäkerhet och risk för att beräkna det framtida värdet av siffror eller belopp som beror på den stora variationen av potentiella resultat. Monte Carlo-simulering (MCS) är en teknik som bidrar till att minska osäkerheten vid uppskattning av framtida resultat. MCS kan appliceras på komplexa, icke-linjära modeller eller användas för att utvärdera exaktheten och prestanda hos andra modeller. Det kan också implementeras i riskhantering, portföljhantering, prissättningsderivat, strategisk planering, projektplanering, kostnadsmodellering och andra områden.

Definition

MCS är en teknik som omvandlar osäkerheter i inmatningsvariabler av en modell till sannolikhetsfördelningar. Genom att kombinera fördelningarna och slumpmässigt välja värden från dem beräknar den den simulerade modellen många gånger och ger ut sannolikheten för utgången.

Grundläggande egenskaper

• MCS tillåter flera ingångar att användas samtidigt för att skapa sannolikhetsfördelning för en eller flera utgångar.
• Olika typer av sannolikhetsfördelningar kan tilldelas modellens ingångar. När distributionen är okänd kan den som representerar den bästa passformen väljas.
• Användningen av slumptal karakteriserar MCS som en stokastisk metod. Slumpmässiga siffror måste vara oberoende; ingen korrelation borde finnas mellan dem.
• MCS genererar utsignalen som ett intervall i stället för ett fast värde och visar hur sannolikt utmatningsvärdet ska uppstå i intervallet.

Några ofta använda sannolikhetsfördelningar i MCS

Normal / Gaussisk fördelning - Kontinuerlig fördelning tillämpad i situationer där medelvärdet och standardavvikelsen ges och medelvärdet representerar det mest sannolika värdet av variabeln. Det är symmetriskt runt medelvärdet och är inte avgränsat.

Lognormal distribution - Kontinuerlig fördelning specificerad av medelvärde och standardavvikelse. Detta är lämpligt för en variabel som sträcker sig från noll till oändlighet, med positiv skevhet och med normalt distribuerad naturlig logaritm.

Triangulär fördelning - Kontinuerlig fördelning med fasta minsta och maximala värden. Den är avgränsad av minsta och maximala värden och kan vara antingen symmetrisk (det mest sannolika värdet = medelvärdet = median) eller asymmetrisk.

Uniform Distribution - Kontinuerlig fördelning avgränsad av kända minimi- och maximivärden. I motsats till den triangulära fördelningen är sannolikheten för förekomst av värdena mellan minsta och maximala samma.

Exponentiell fördelning - Kontinuerlig fördelning som används för att illustrera tiden mellan oberoende händelser, förutsatt att frekvensen av händelser är känd.

Matematiken bakom MCS

Tänk på att vi har en verkligt värdefunktion g (X) med sannolikhetsfrekvensfunktionen P (x) (om X är diskret) eller sannolikhetsdensitetsfunktion f (x) (om X är kontinuerlig).Därefter kan vi definiera det förväntade värdet av g (X) i diskreta och kontinuerliga termer:

Gör sedan n slumpmässiga ritningar av X (x ₁ , …, xn), kallad provkörning eller simulering kör, beräkna g (x ₁ ), …. g (xn) och hitta medelvärdet av g (x) i provet:

Enkelt exempel
Hur påverkar osäkerheten i enhetspris, enhetsförsäljning och rörliga kostnader EBITD?

Försäljning av upphovsrättsenhet) - (Variabelkostnad + fasta kostnader) Låt oss förklara osäkerheten i ingångarna - enhetspris, enhetsförsäljning och rörliga kostnader - med triangulär fördelning, specificerad av respektive minsta och maximala värden på ingångar från bordet. Copyright Copyright Copyright Copyright

Känslighetskarta

Ett känslighetsschema kan vara mycket användbart när det gäller att analysera effekten av ingångarna på utgången. Vad det står är att enhetsförsäljningen står för 62% av variansen i den simulerade EBITD, variabla kostnader för 28,6% och enhetspriset för 9,4%. Korrelationen mellan enhetsförsäljningen och EBITD och mellan enhetspriset och EBITD är positivt, eller en ökning av enhetsförsäljning eller enhetspriset kommer att leda till en ökning av EBITD. Variabla kostnader och EBITD är däremot negativt korrelerade och genom att minska rörliga kostnader kommer vi att öka EBITD.

Var försiktig med att definiera osäkerheten för ett ingångsvärde med en sannolikhetsfördelning som inte motsvarar den verkliga och provtagningen från det kommer att ge felaktiga resultat. Dessutom är antagandet att inmatningsvariablerna är oberoende kanske inte giltiga. Vilseledande resultat kan komma från ingångar som utesluter varandra eller om signifikant korrelation finns mellan två eller flera inmatningsfördelningar.

Bottom Line

MCS-tekniken är enkel och flexibel. Det kan inte utplåna osäkerhet och risk, men det kan göra dem lättare att förstå genom att anteckna probabilistiska egenskaper på ingångar och utgångar från en modell. Det kan vara mycket användbart för att bestämma olika risker och faktorer som påverkar prognostiserade variabler och kan därför leda till mer exakta förutsägelser. Observera också att antalet försök inte ska vara för små, eftersom det kanske inte är tillräckligt för att simulera modellen, vilket leder till att värderingar uppstår.

Copyright