a:

Ett aritmetiskt medelvärde är summan av en serie tal dividerat med antalet siffror för den serien.

Om du blev ombedd att hitta klassen (aritmetisk) genomsnitt av testresultat, skulle du helt enkelt lägga upp alla testresultat av eleverna och sedan dela den summan av antalet studenter. Till exempel, om fem studenter tog en examen och deras poäng var 60%, 70%, 80%, 90% och 100%, skulle det aritmetiska klassmedlet vara 80%.

Detta skulle beräknas som: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Anledningen till att du använder ett aritmetiskt medelvärde för testresultat är att varje testresultat är en oberoende händelse. Om en elev råkar utföra illa på tentamen påverkas inte nästa students chans att göra dålig (eller väl) på tentamen. Med andra ord är varje elevs poäng oberoende av de andra elevernas poäng. Det finns emellertid vissa fall, särskilt i finansvärlden, där ett aritmetiskt medelvärde inte är en lämplig metod för att beräkna ett medelvärde.

Tänk på din investeringsavkastning, till exempel. Antag att du har investerat dina besparingar på aktiemarknaden i fem år. Om din portfölj returnerar varje år var 90%, 10%, 20%, 30% och -90%, vad skulle din genomsnittliga avkastning vara under den här perioden? Tja, med det enkla aritmetiska medelvärdet får du ett svar på 12%. Inte för illa, kanske du tror.

När det gäller årliga avkastningar är siffrorna dock inte oberoende av varandra. Om du förlorar ett ton pengar ett år har du så mycket mindre kapital att generera avkastning under de följande åren och vice versa. På grund av denna verklighet behöver vi beräkna det geometriska genomsnittet av dina avkastningar för att få en exakt mätning av vad din faktiska genomsnittliga årliga avkastning under femårsperioden är.

För att göra detta lägger vi helt enkelt ett till varje nummer (för att undvika problem med negativa procentandelar). Därefter multiplicera alla siffrorna tillsammans och höja deras produkt till kraften av en dividerad med antalet siffror i serien. Och du är klar - glöm inte att subtrahera en från resultatet!

Det är ganska mjukt, men på papper är det faktiskt inte så komplicerat. Återgå till vårt exempel, låt oss beräkna det geometriska genomsnittsvärdet: Våra avkastningar var 90%, 10%, 20%, 30% och -90%, så vi kopplar dem till formeln som:

Detta motsvarar en geometrisk genomsnittlig årlig avkastning på -20. 08%. Det är en hel del mycket värre än det 12% aritmetiska medelvärdet som vi beräknat tidigare, och det är tyvärr också det nummer som representerar verkligheten i det här fallet.

Det kan tyckas förvirrande om varför geometrisk genomsnittsavkastning är mer exakt än aritmetisk genomsnittlig avkastning, men se på det på följande sätt: Om du förlorar 100% av din kapital om ett år har du inget hopp att göra en återvända på det under nästa år. Med andra ord är investeringsavkastningen inte oberoende av varandra, så de behöver ett geometriskt medelvärde för att representera deras medelvärde.

För att lära dig mer om den matematiska karaktären av avkastningen på investeringar, kolla in Övervinna Compounding's Dark Side .