Många investerare äger bara en handfull olika lager, så de kan individuellt spåra resultatet av varje aktie de äger. Det är dock inte tillräckligt att bara hålla ögonen på din egen korg. Investerare och handlare behöver också information om det övergripande marknadssynet.

Det är vad incides är för. De tillhandahåller ett enda mätbart och spårbart nummer som syftar till att representera den övergripande marknaden eller en vald uppsättning bestånd eller sektor och dess rörelse. Indexer fungerar också som riktmärke för investeringar jämförelser - säg att din enskilda portfölj av aktier (eller din fond) returnerade 15%, men marknadsindex returnerade 20% under samma period. Därför ligger din prestation (eller din fondförvaltares prestation) bakom marknaden.

Vad är ett aktiemarknadsindex, e. g. DJIA (Dow Jones Industrial Average)?

Dow är en indikator på hur 30 stora börsnoterade amerikanska företag har handlat under en vanlig handelssession.

Ett aktiemarknadsindex är en matematisk konstruktion, som ger ett enda nummer för mätning av den totala aktiemarknaden (eller en vald del av det). Indexet beräknas genom att spåra priser på utvalda bestånd (t ex topp 30, mätt med priser på de största företagen eller över 50 oljesektorer) och baserat på fördefinierade viktade genomsnittliga kriterier (t.ex. prisvägda, keps viktad osv.)

Beräkningen bakom Dow Jones:

För att bättre förstå hur Dow ändras värde, låt oss börja vid början. När Dow Jones & Co. introducerade indexet på 1890-talet var det ett "enkelt medel" av priserna på alla beståndsdelar. Låt oss säga att det fanns 12 aktier i Dow-indexet. I så fall skulle Dows värde ha beräknats genom att helt enkelt ta upp summan av slutkurserna för samtliga 12 aktier och dela upp den med 12 (företagets nummer eller "Dow-indexets beståndsdelar"). Dow började därför som ett enkelt prisindex.

där n är nej. av beståndsdelarna i indexet (n = 12 i vårt exempel ovan) och Sigma representerar summan av priser.

Låt oss bygga vårt eget enkla hypotetiska index i linje med Dow för att förklara konceptet bättre med andra scenarier och vridningar.

För att hålla det enkelt, antar att det finns en börser i ett land som endast har två lagerhandel (Ally Inc. och Belly Inc. - A & B). Hur mäter vi dagligdagens resultat på den totala aktiemarknaden, eftersom aktiekurserna ändras varje ögonblick och med alla prisklasser? I stället för att spåra varje lager separat skulle det vara mycket lättare att få och spåra ett enda nummer som representerar den övergripande marknaden som utgör båda aktierna. Förändringarna i det enskilda numret (låt oss kalla det "AB index") kommer att återspegla hur den övergripande marknaden utförs.

Låt oss anta att utbytet konstruerar ett matematiskt tal representerat av "AB Index", vilket mäts på prestandan för de två bestånden (A och B). Antag att aktie A handlas till $ 20 per aktie och aktie B handlar på $ 80 per aktie på dag 1.

Tillämpa det ursprungliga begreppet Dow till vårt hypotetiska exempel på AB-index:

[1] AB index =

= ($ 20 + $ 80) / 2 = 50.

Nu antar nästa dag, A-priset går upp från $ 20 till $ 25 och det för B går ner från $ 80 till $ 75.

[2] Det nya AB-indexet = ($ 25 + $ 75) / 2 = 50.

i. e. Den positiva prisrörelsen i ett lager har avbrutit lika värde men negativ prisrörelse för en annan aktie. Därför förblir indexvärdet oförändrat.

Antag att på tredje dagen flyttar lagret A till $ 30 medan lagret B flyttas till $ 85.

[3] Det nya AB-indexet = ($ 30 + $ 85) / 2 = $ 115/2 = 57. 5

När det gäller (2) var nettosumman prisförändringen noll (lager A hade +5 ändra, medan B har -5 förändring vilket gör nettosumman ändras noll).

När det gäller (3) var nettoprisförändringen 15 (+5 för lager A [25-30] medan +10 för lager B [75-85]). Denna nettoprisförändring på 15 dividerad med n = 2 ger förändringen som +7. 5 tar det nya ändrade indexvärdet på dag 3 vid 57. 5.

Även om lager A hade en högre procentuell prisförändring på 20% ($ 30 från $ 25) och lager B hade en lägre procentuell förändring på 13,33% ($ 85 från $ 75) bidrog effekten av aktie B: s förändring på $ 10 till en större förändring av det totala indexvärdet. Detta indikerar att prisvägda index (som Dow Jones och Nikkei 225) beror på absoluta värden av priser i stället för relativa procentuella förändringar. Detta har också varit en av kritiseringsfaktorerna för prisvägda index, eftersom de inte tar hänsyn till industrins storlek eller marknadsvärde för beståndsdelarna.

Anta nu att ett annat företag C listar på börsen till priset av $ 10 per aktie på den fjärde dagen. AB-indexet vill expandera och öka antalet beståndsdelar från två till tre, för att inkludera det nybildade C-aktiebolaget utöver de befintliga A- och B-aktierna.

Från AB-indexets perspektiv bör ett nytt bestånd inte komma att leda till ett plötsligt hopp eller fall i dess värde. Om det fortsätter med sin vanliga formel för [Summa (Priser) / antal beståndsdelar], då:

[4 - Felaktigt] Det nya AB-indexet = ($ 30 + $ 85 + $ 10) / 3 = $ 125/3 = 41. 67

Detta är ett plötsligt dopp i indexvärde från tidigare 57. 5 till 41. 67, bara för att en ny beståndsdel läggs till. ( Antag att lager A & B upprätthåller sina tidigare dagspriser på $ 30 och $ 85 ). Detta skulle inte vara en mycket användbar återspegling av marknadens totala hälsa.

För att övervinna detta beräkningsanomaliproblem introduceras begreppet divisor.

Divisorn tillåter indexvärdena att upprätthålla jämnhet och kontinuitet, utan plötsliga högvärdesfluktuationer. Det grundläggande begreppet divisor går enligt följande. Enbart för att en ny beståndsdel läggs till, bör detta inte motivera högvärdesvariationer i indexet.Därför införs en ny "beräknad" divisor -värde innan den nya beståndsdelen introduceras. Det ska vara så att följande villkor borde vara sanna:

Ny pris summering = $ 125 (3 lager)

Senast känt bra värde för index = 57. 5 (baserat på 2 lager)

vilket leder till n -ny = 125/57. 5 = 2. 1739

Detta nya värde blir den nya " divisor " i AB-indexet.

På den dag då aktie C införs i AB-indexet är det korrekt (och kontinuerligt värde) blir:

[4 - Korrekt] Det nya AB-indexet = ($ 30 + $ 85 + $ 10) / 2. 1739 = $ 125/2. 1739 = 57. 5

Det samma värdet på den fjärde dagen är meningsfullt eftersom vi antar att aktiekurserna på A och B inte har förändrats jämfört med den tredje dagen, och bara för att en ny tredje aktie läggs till borde detta inte leda till några variationer.

På femte dagen antar priset på lager A, B, C respektive $ 32, $ 90 och $ 9, sedan

[5] Det nya AB-indexet = ($ 32 + $ 90 + $ 9) / 2. 1739 = $ 131/2. 1739 = 60. 26

Framåt, detta nya värde av 2. 1739 skulle fortsätta att vara divisor (istället för hela antalet beståndsdelar). Det kommer bara att ändras om nya innehållsämnen får tillfogade (eller borttagna) eller eventuella företagsåtgärder som äger rum i beståndsdelarna (exempel nedan).

Låt oss fortsätta vidare med beräkningsvariationer. Antag att Stock B går för en företagsaktion som ändrar priset på beståndet, utan att ändra företagsvärderingen. Säg att det handlas på 90 dollar och går för en 1 till 3 aktiesplit, vilket leder till att antalet tillgängliga aktier tredubblar och att priset minskas med en faktor på tre, i. e. från $ 90 till $ 30.

Företaget har i huvudsak inte skapat (eller reducerat) någon av sina värderingar på grund av denna aktiesplittrade företagsaktion. Detta är motiverat av antalet aktier tredubbla och priset kommer ner till en tredjedel av originalet. Vårt index är dock endast prisviktat och tar inte hänsyn till förändring av volymförändringar. Om du tar det nya priset på $ 30 i beräkningen kommer det att leda till en annan stor variation enligt följande:

[6 - Felaktigt] Det nya AB-indexet = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 2. 1739 = $ 71/2. 1739 = 32. 66

Detta är långt under det tidigare indexvärdet på 60. 26 (i steg 5)

Här måste divisorn ändras för att rymma den här förändringen, med samma villkor för att hålla sant:

Ny pris summering = $ 71 (3 lager)

Senast känt bra värde för index = 60. 26 (steg 5 ovan)

vilket leder till n-nytt eller divisorvärde = 71/60. 26 = 1. 17822

Använda detta nya divisorvärde,

[6 - korrekt] Det nya AB-indexet = ($ 32 + $ 30 + $ 9) / 1. 17822 = $ 71/1. 17822 = 60. 26

( Antag att lager A & C behåller sina tidigare dagspriser på $ 32 och $ 9 )

Vid ankomsten till samma föregående dag validerar vi riktigheten av våra beräkningar. Den här nya 1. 17822 kommer att bli den nya divisoren framåt. Samma beräkning skulle gälla för företagsaktioner som påverkar aktiekursen för någon av beståndsdelarna.

Låt oss avsluta med ett sista exempel:

Antag att lager A går för avnotering och behöver tas bort från AB-indexet, och lämnar endast 2 aktier B & C.

[7] Ny prissumma = $ 30 + $ 9 = $ 39 (2 lager)

Senast känt bra värde för index = 60. 26 (steg 6 ovan)

Nytt divisorvärde = 39/60. 26 = 0. 64719

Nytt indexvärde = $ 39/0. 64719 = 60. 26

Dow beräkningar och värde förändringar fungerar på ett liknande sätt. Ovanstående fall täcker alla möjliga scenarier för ändringar för prisvägda index som Dow eller Nikkei. Vid skrivandet av denna artikel var Dow Jones-divisorvärdet 0. 15571590501117.

Divisorvärdet har sin egen betydelse. För varje prisförändring av underliggande beståndsdelar rör sig indexvärdet med ett inversvärde. För e. g. Om en beståndsdel som VISA flyttar upp $ 10 kommer det att leda till 10 * (1/0. 15571590501117) = 64. 21952 värdeförändring av DJIA.

Till dess att det finns någon förändring av antalet beståndsdelar eller några företagsaktioner i samma som påverkar priserna, kommer det befintliga divisorvärdet att hålla.

Bedömning av Dow Jones beräkningsmetodik:

Ingen matematisk modell är perfekt - kommer med sina fördelar och demeriter. Prisviktning med regelbundna divisorjusteringar gör det möjligt för Dow att reflektera marknadssensimenten på en bredare nivå, men det kommer med några kritik. Plötsliga prisökningar / minskningar av enskilda lager kan leda till stora hopp / droppar i DJIA. För ett exemplar i verkligheten sjunker ett AIG-aktiekurs från cirka 22 dollar till 1 dollar. 5 inom en månad ledde till ett fall på nästan 3000 poäng i Dow år 2008. Vissa företagsaktioner, som utdelning går ex (dvs blir en ex-dividend, där utdelningen går till säljaren snarare än till köparen) leder till plötsligt fall i DJIA på förra datumet. Hög korrelation bland flera beståndsdelar ledde också till högre prissvängningar i indexet. Som illustreras ovan kan denna indexberäkning bli komplicerad vid justeringar och divisorberäkningar.

Trots att det är ett av de mest kända och mest efterföljande indexen, förespråkar kritiker av prisviktat DJIA-index att man använder vätskejusterat marknadsvärde, viktat S & P 500 eller Wilshire 5000-indexet, även om de också kommer med sina egna matematiska beroenden.

Bottom Line

Världens näst äldsta index sedan 1896, trots alla kända utmaningar och matematiska beroenden, är Dow fortfarande världens mest efterföljande och erkända index. Investerare och handlare som tittar på att använda DJIA som referens bör hålla hänsyn till de matematiska beroenden. Dessutom bör index som bygger på andra metoder också vara värda att överväga för effektiva indexbaserade investeringar.