Ränta definieras som kostnaden för att låna pengar, och beroende på hur det beräknas kan det klassificeras som enkelränta eller sammansatt ränta.

Enkelt ränta beräknas på den ursprungliga eller det ursprungliga beloppet av ett lån. Sammansatt ränta beräknas på huvudbeloppet och även på de ackumulerade räntorna under tidigare perioder och kan därmed betraktas som "ränteintresse. ”

Det kan vara en stor skillnad i hur mycket ränta som ska betalas på ett lån om räntan beräknas på en förening snarare än enkel basis. På den positiva sidan kan magiken i sammansättningen fungera till din fördel när det gäller dina investeringar och kan vara en stark faktor för välståndsskapande.

Medan enkelt och sammansatt intresse är grundläggande ekonomiska begrepp blir det lättare att fatta bättre beslut när du tar ut ett lån eller gör investeringar, vilket kan spara dig tusentals dollar på lång sikt.

- Grundläggande praktiska exempel

Enkel ränta

Formeln för beräkning av enkel ränta är:

Enkel ränta = Princip x Räntesats x Lånets löptid

= P xixn < Om rent ränta debiteras med 5% på ett lån på $ 10 000 som tas ut för en treårsperiod beräknas den totala räntan som betalas av låntagaren som: $ 10 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

Ränta på detta lån betalas till $ 500 per år, eller $ 1 500 under den treåriga låneperioden.

Sammansatt ränta

Formeln för beräkning av sammansatt ränta om ett år är:

Sammansatt ränta = Summa belopp av huvud- och räntesats i framtiden (eller framtida värde) minus huvudbeloppet för närvarande (eller nuvärde) > = [P (1 + i)

n

] - P

= P [(1 + i) ⁿ - 1]

där P = Principal, i = årlig räntesats i procent och n = antal sammansättningsperioder för ett år. ^{Vad händer med det ovanstående exemplet, vad är beloppet av intresse om det debiteras på en sammansatt basis? I det här fallet skulle det vara: $ 10 000 [(1 + 0. 05)} 3

- 1] = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Medan det totala räntebeloppet som betalas över den treåriga perioden av detta lån är 1 576,25 dollar. Till skillnad från rent ränta är räntan inte densamma för alla tre år eftersom sammansatt intresse också tar hänsyn till ackumulerat intresse av tidigare perioder. Ränta som betalas i slutet av varje år framgår av tabellen nedan. ^{Sammansättningsperioder} Vid beräkning av sammansatt intresse gör antalet sammansättningsperioder en signifikant skillnad. Generellt är ju högre antalet sammansättningsperioder desto större mängd sammansatt intresse. Så för varje $ 100 av ett lån över en viss period kommer räntesatsen uppgående till 10% årligen att vara lägre än räntan uppgående till 5% halvår, vilket i sin tur blir lägre än räntan på 2.5% kvartalsvis.

I formeln för beräkning av sammansatt intresse måste variablerna "i" och "n" justeras om antalet sammansättningsperioder är mer än en gång om året.

Det är inom parentesen att "jag" måste delas med "n" antal sammansättningsperioder per år. Utanför parenteserna måste "n" multipliceras med "t", den totala längden på investeringen.

För 10-årigt lån till 10%, där ränta sammansättas halvårligt (antal sammanslagningsperioder = 2), är i = 5% (dvs 10% / 2) och n = 20 (dvs 10 x 2).

För att beräkna totalvärdet med sammansatt intresse, skulle du använda denna ekvation:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [ / n) ^nt - 1]

där P = Principal, i = årlig ränta i procent, n = antal sammansättningsperioder per år och t = totalt antal år för investeringen eller lån. ^{Följande tabell visar skillnaden som antalet sammanslagningsperioder kan göra över tiden för ett $ 10 000 lån som tagits under en tioårsperiod.} Sammansättningsfrekvens

Nr. av sammanställningsperioderna

Värden för i / n och nt

Summa ränta	Årligen	1	i / n = 10%, nt = 10
$ 15, 937. 42	Halvårigt	2	i / n = 5%, nt = 20
$ 16, 532. 98	Kvartals	4	i / n = 2. 5%, nt = 40
$ 16, 850. 64	Månadsvis	12	i / n = 0. 833%, nt = 120
$ 17, 059. 68	Associerade begrepp	I detta avsnitt introducerar vi några grundläggande begrepp i samband med sammansättning.	Tidsvärde av pengar

Eftersom pengar inte är "fria" men har en kostnad i form av räntebetalning följer det att en dollar idag är värd mer än en dollar i framtiden. Detta koncept är känt som tidvärdet av pengar och utgör grunden för relativt avancerade tekniker som diskonterad kassaflödesanalys (DCF). Det motsatta av sammansättning är känt som diskontering; Diskonteringsfaktorn kan anses vara den ömsesidiga av räntan och är den faktor genom vilken ett framtida värde måste multipliceras för att få nuvärdet. (För mer, se

Förstå tidvärdet av pengar

.)

Formlerna för att få fram det framtida värdet (FV) och nuvärdet (PV) är följande: FV = PV + i / n) nt

och PV = FV / (1 + i / n)

nt ^{Till exempel blir det framtida värdet på $ 10 000 sammansatt vid 5% årligen i tre år:} = $ 10 000 (1 + 0, 05) ³

= $ 10 000 (1 157625)

= $ 11, 576. 25. ^{Nuvärdet på $ 11, 576 .25 rabatt på 5% i tre år:}

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= $ 11, 576. 25 / 1. 157625

= $ 10, 000 ^{Den ömsesidiga av 1. 157625, som är lika med 0. 8638376, är rabattfaktorn i detta fall.}

Regeln av 72

Regeln 72 beräknar den ungefärliga tiden över vilken en investering kommer att fördubbla vid en given avkastning eller räntan "jag" och ges av (72 / i). Den kan endast användas för årlig förening.

Till exempel kommer en investering som har en årlig avkastning på 6% att fördubblas om 12 år.

En investering med en årlig avkastning på 8% kommer att fördubblas om 9 år.

Sammansatt årlig tillväxttakt (CAGR)

Den sammanslagna årliga tillväxttakten (CAGR) används för de flesta finansiella applikationer som kräver beräkning av en enda tillväxttakt över en tidsperiod.

Om din investeringsportfölj har ökat från $ 10 000 till $ 16 000 över fem år, vad är CAGR? I huvudsak innebär detta att PV = - $ 10 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, så variabeln "i" måste beräknas. Med hjälp av en ekonomisk kalkylator eller Excel kalkylblad kan det visas att i = 9. 86%.

(Observera att enligt konventionen om kassaflöde visas din initiala investering (PV) på $ 10 000 med ett negativt tecken eftersom det representerar ett utflöde av pengar. PV och FV måste nödvändigtvis ha motsatta tecken för att lösa "i" i ovanstående ekvation).

Verkliga applikationer

Den sammanslagna årliga tillväxttakten (CAGR) används i stor utsträckning för att beräkna avkastning över tidsperioder för aktier, fonder och investeringsportföljer. CAGR används också för att se om en fondförvaltare eller portföljförvaltare har överskridit marknadens avkastning över en viss tid. Om exempelvis ett marknadsindex har givit en total avkastning på 10% över en femårsperiod men en fondförvaltare endast har genererat en årlig avkastning på 9% under samma period har chefen underprisat marknaden. (Se även

Sammansatt årlig tillväxttakt: Vad du borde veta

.)

• CAGR kan också användas för att beräkna den förväntade tillväxten av investeringsportföljer under långa perioder, vilket är användbart för sådana ändamål som sparande för pensionering. Tänk på följande exempel: 1 . En riskavvikande investerare är nöjd med en blygsam 3% avkastning på sin portfölj. Hennes nuvarande 100 000 dollar portfölj skulle därför växa till 180 dollar, 611 efter 20 år. Däremot ser en risk tolerant investerare som förväntar sig en årlig avkastning på 6% på sin portfölj att $ 100.000 växa till 320 dollar, 714 efter 20 år.
• 2

. CAGR kan användas för att uppskatta hur mycket som ska sparas för att spara för ett visst mål. Ett par som skulle vilja spara $ 50 000 över 10 år mot en nedsättning på en lägenhet skulle behöva spara $ 4, 165 per år om de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på sina besparingar. Om de är beredda att ta lite extra risk och förvänta sig en CAGR på 5%, skulle de behöva spara $ 3, 975 årligen. 3

. CAGR kan också användas för att visa dygder att investera tidigare snarare än senare i livet. Om målet är att spara 1 miljon dollar vid pensionering vid 65 års ålder, baserat på en CAGR på 6%, skulle en 25-årig behöva spara $ 6, 462 per år för att uppnå detta mål. En 40-årig, å andra sidan, skulle behöva spara $ 18, 227, eller nästan tre gånger så mycket, för att uppnå samma mål. CAGRs odlar också ofta i ekonomiska data. Kinas BNP per capita ökade till exempel från 193 $ 1980 till 610 091 år 2012. Vad är den årliga tillväxten i BNP per capita under denna 32-åriga perioden?Tillväxten "i" i detta fall går ut till en imponerande 11. 4%.

Poäng att tänka på Se till att du känner till den exakta årliga betalningsgraden (APR) på ditt lån, eftersom beräkningsmetoden och antalet sammanslagningsperioder kan påverka dina månatliga betalningar. Även om banker och finansinstitut har standardiserade metoder för att beräkna räntor på hypotekslån och andra lån kan beräkningarna skilja sig något från land till land.

• Komponering kan fungera till din fördel när det gäller dina investeringar, men det kan också fungera för dig när du gör lånåterbetalningar. Till exempel gör du hälften av din pantbetalning två gånger i månaden, i stället för att få hela betalningen en gång i månaden, kommer att sluta minska din avskrivningsperiod och spara dig en betydande ränta.

Sammansättning kan fungera mot dig om du bär lån med mycket höga räntor, som kreditkorts- eller varuhusskuld. Till exempel skulle en kreditkortsaldo på $ 25 000 som bärs till en räntesats om 20% - sammansatt månadsvis - resultera i en total räntesats på $ 5, 485 över ett år eller $ 457 per månad.

• Bottom Line
• Få magiken att sammansätta jobbar för dig genom att investera regelbundet och öka frekvensen av dina återbetalningar. Att bekanta dig med de grundläggande begreppen om enkelt och sammansatt intresse kommer att hjälpa dig att göra bättre ekonomiska beslut, spara dig tusentals dollar och öka din nettovärde över tiden. (För mer information om räntorna, kolla in
• Vad bestämmer räntan på mitt pengarkonto?)