Introduktion till stationära och icke-stationära processer

Week 0 (Oktober 2024)

Week 0 (Oktober 2024)
Introduktion till stationära och icke-stationära processer
Anonim

Finansiella institutioner och företag samt enskilda investerare och forskare brukar använda finansiella tidsseriedata (t.ex. tillgångspriser, växelkurser, BNP, inflation och andra makroekonomiska indikatorer) i ekonomiska prognoser, aktiemarknadsanalys eller studier av själva data.

Men raffinering av data är nyckeln till att kunna tillämpa den på din lageranalys. I den här artikeln visar vi hur du isolerar de datapunkter som är relevanta för dina lagerrapporter.

Matlagningsrådsdata
Datapunkter är ofta icke-stationära eller har medel, variationer och covariances som förändras över tid. Icke-stationära beteenden kan vara trender, cykler, slumpmässiga promenader eller kombinationer av de tre.

Icke-stationära data är i regel oförutsägbara och kan inte modelleras eller prognostiseras. Resultaten som erhållits genom att använda icke-stationära tidsserier kan vara falska genom att de kan indikera en relation mellan två variabler där man inte existerar. För att få konsekventa och pålitliga resultat behöver de icke-stationära data omvandlas till stationär data. I motsats till den icke-stationära processen som har en variabel varians och ett medelvärde som inte förblir nära eller återgår till ett långsiktigt medelvärde över tiden, återgår den stationära processen runt ett konstant långsiktigt medelvärde och har en konstant varians oberoende av tid.

Copryright © 2007 Investopedia. com
Figur 1

Typer av icke-stationära processer
Innan vi når fram till omvandlingspunkten för de icke-stationära finansiella tidsseriedata ska vi skilja mellan olika typer av icke-stationära processer. Detta kommer att ge oss en bättre förståelse av processerna och låta oss tillämpa den korrekta omvandlingen. Exempel på icke-stationära processer är slumpmässig promenad med eller utan drift (en långsam stadigvarande förändring) och deterministiska trender (trender som är konstanta, positiva eller negativa, oberoende av tiden för serienas hela livstid).

Copryright © 2007 Investopedia. com
Figur 2
  • Pure Random Walk (Y t> = Y t-1 + e t ) Slumpmässig promenad förutsäger att värdet vid tiden "t" kommer att vara lika med det sista periodvärdet plus en stokastisk (icke-systematisk) komponent som är ett vitt brus, vilket betyder att ε
    t är oberoende och identiskt fördelat med medelvärdet "0" och varians "σ²". Slumpmässig promenad kan också benämnas en process som är integrerad i viss ordning, en process med enhetsrot eller en process med en stokastisk trend. Det är en icke-genomsnittlig återställningsprocess som kan röra sig bort från medelvärdet, antingen i positiv eller negativ riktning. En annan egenskap av en slumpmässig promenad är att variansen utvecklas över tiden och går till oändligheten, med tiden som går till oändligheten. Därför kan en slumpmässig promenad inte förutsägas. Random Walk med drift
  • (Y t = a + Y t-1 + e t ) Om slumpmässig promenadmodell förutspår att värdet vid tiden "t" kommer att motsvara den sista periodens värde plus en konstant, eller drift (α) och en vit brusperiod (ε
    t ), så går processen slumpmässigt med en drift . Det återgår inte till ett långsiktigt medelvärde och har avvikelse beroende av tiden. Deterministiska trenden (Y
  • t = a + βt + e t ) Ofta är en slumpmässig promenad förvirrad för en deterministisk trend. Båda inkluderar en drift och en vit bruskomponent, men värdet vid tidpunkten "t" vid en slumpmässig promenad regresseras på den sista periodens värde (Y
    t-1 ), medan i fallet med en deterministisk trend det regresseras på en tidsutveckling (βt). En icke-stationär process med en deterministisk trend har ett medelvärde som växer runt en fast trend, som är konstant och oberoende av tiden. Random Walk med drift och deterministisk trend (Y
  • t = a + Y t-1 + βt + e t ) Ett annat exempel är en icke-stationär process som kombinerar en slumpmässig promenad med en driftskomponent (α) och en deterministisk trend (βt). Det anger värdet vid tidpunkten "t" med den sista periodens värde, en drift, en trend och en stokastisk komponent. (För mer information om slumpmässiga promenader och trender, se vår handledning om
    Financial Concepts ). Ställ och skillnad stationär

En slumpmässig promenad med eller utan drift kan omvandlas till en stationär process genom differentiering (subtrahera Y
t-1 från Y t, med skillnaden Y t - Y t-1 ) motsvarande Y t> t eller Y t - Y t-1 = a + e < t och sedan blir processen skillnad-stationär. Nackdelen med skillnaden är att processen förlorar en observation varje gång skillnaden tas. Copryright © 2007 Investopedia. com Figur 3 En icke-stationär process med en deterministisk trend blir stationär efter borttagning av trenden eller avväxling. Exempelvis transformeras Yt = a + βt + εt till en stationär process genom att subtrahera trenden βt: Yt - βt = a + εt, som visas i figur 4 nedan. Ingen observation går förlorad när avbrytande används för att omvandla en icke-stationär process till en stationär. Copryright © 2007 Investopedia. com Figur 4 Vid en slumpmässig promenad med en drift och deterministisk trend kan avväxling ta bort den deterministiska trenden och driften, men variationen fortsätter att gå till oändligheten. Som ett resultat måste skillnader också tillämpas för att avlägsna den stokastiska trenden. Slutsats

Att använda icke-stationära tidsseriedata i finansiella modeller ger otillförlitliga och falska resultat och leder till dålig förståelse och prognos. Lösningen på problemet är att omvandla tidsseriedata så att den blir stationär. Om den icke-stationära processen är en slumpmässig promenad med eller utan drift, omvandlas den till stationär process genom differentiering.Å andra sidan, om tidsseriedataanalysen uppvisar en deterministisk trend, kan de falska resultaten undvikas genom avbrott. Ibland kan de icke-stationära serierna kombinera en stokastisk och deterministisk trend samtidigt och för att undvika att få vilseledande resultat bör både differentiering och avvikelse tillämpas, eftersom skillnader kommer att avlägsna trenden i variansen och avvärjning tar bort den deterministiska trenden.