a:

Implicerad volatilitet härleds från Black-Scholes formel och är ett viktigt element för hur valet av alternativ bestäms. Implicerad volatilitet är ett mått på uppskattningen av den framtida variationen för tillgången som ligger till grund för optionsavtalet. Black-Scholes-modellen används för att prissätta alternativ. Modellen förutsätter att priset på de underliggande tillgångarna följer en geometrisk brunisk rörelse med konstant drift och volatilitet. Implicerad volatilitet är den enda ingången till modellen som inte är direkt observerbar. Black-Scholes ekvationen måste lösas för att bestämma den implicita volatiliteten. De övriga ingångarna för Black-Scholes-ekvationen är priset på den underliggande tillgången, optionens lösenpris, tiden fram till utgången av optionen och den riskfria räntan.

Black-Scholes-modellen gör ett antal antaganden som kanske inte alltid är korrekta. Modellen förutsätter volatilitet är konstant, när den i verkligheten ofta rör sig. Modellen förutsätter vidare att effektiva marknader är baserade på en slumpmässig utveckling av tillgångspriserna. Black-Scholes-modellen är begränsad till europeiska alternativ som endast kan utövas på den sista dagen i motsats till amerikanska alternativ som kan utnyttjas när som helst före utgången.

Black-Scholes och Volatility Skew

Black-Scholes-ekvationen förutsätter en lognormal fördelning av prisförändringar för den underliggande tillgången. Detta är också känt som en Gaussisk distribution. Ofta har tillgångspriserna betydande skevhet och kurtos. Detta innebär att risker med höga risker ofta händer oftare på marknaden än en Gauss-distribution förutsäger.

Antagandet av lognormala underliggande tillgångspriser bör därför visa att underförstådda volatiliteter är lika för varje aktiekurs enligt Black-Scholes-modellen. Men sedan marknadskraschen 1987 har underförstådda volatiliteter för pengar alternativen varit lägre än de längre ut av pengarna eller långt i pengarna. Anledningen till detta fenomen är att marknaden prissätter en större sannolikhet för att en hög volatilitet flyttar till nackdelen på marknaderna.

Detta har lett till förekomsten av volatilitetsskeden. När de implicita volatiliteterna för alternativ med samma utgångsdatum kartläggs på ett diagram, kan ett leende eller en skarp form ses. Black-Scholes-modellen är således inte effektiv för att beräkna underförstådd volatilitet.

Historisk Vs. Implicit Volatilitet

Bristerna i Black-Scholes-metoden har lett till att vissa lägger större vikt vid historisk volatilitet i motsats till implicit volatilitet. Den historiska volatiliteten är den realiserade volatiliteten för den underliggande tillgången under en tidigare tidsperiod.Det bestäms genom att mäta standardavvikelsen för den underliggande tillgången från medelvärdet under den tidsperioden. Standardavvikelsen är en statistisk mätning av prisförändringarnas variationer från den genomsnittliga prisförändringen. Detta skiljer sig från den implicita volatiliteten som bestäms av Black-Scholes-metoden, eftersom den baseras på den underliggande tillgångens faktiska volatilitet. Användning av historisk volatilitet har dock vissa nackdelar. Volatiliteten förändras när marknaderna går igenom olika regimer. Således kan historisk volatilitet inte vara ett korrekt mått på framtida volatilitet.