Med hjälp av spelteori kan realvärdesscenarier för situationer som priskonkurrens och produktutgåvor (och många fler) läggas ut och deras resultat förutses. Företag som använder (och håller fast vid) denna enhet för att bestämma Nash Equilibrium ser en stor fördel i sina budgeteringsstrategier. (För en snabb uppdatering, se Grunderna i spelteorin .)

Vems vändning är det?
Medan sekventiella spel spelas av tur, spelas samtidigt spel med varje spelare som fattar sitt beslut samtidigt. Med samtidiga spel använder vi inte längre den gemensamma introduktionsmetoden för bakåtriktad induktion. Föredraganden av spelteori tabeller ofta de olika resultaten i vad som kallas en matris (visas nedan).

Spelare en / Spelare två	Vänster	Höger
Upp	(1, 3)	(4, 2)
Ned	( 3, 2)	(3, 1)

Denna matris kallas normalform. Spelarens ena val visas på vänster vertikal axel och spelarens två val visas på den övre horisontella axeln. Utbetalningarna för varje spelare ligger i deras motsvarande korsningar och visas som följer (spelare en, spelare två).

Nash Equilibrium Nash Equilibrium är ett resultat som når en gång uppnåtts betyder att ingen spelare kan öka utdelningen genom att ändra beslut ensidigt. Det kan också betraktas som "ingen ånger" i den meningen att en gång ett beslut fattas kommer spelaren inte att ångra sig om beslut som beaktar konsekvenserna.

Nash Equilibrium nås över tid, i de flesta fall. Men när Nash Equilibrium nås kommer det inte att avvikas från. När vi lär oss hur man hittar Nash Equilibrium, ta en titt på hur ett ensidigt drag skulle påverka situationen. Ger det någon mening? Det ska inte, och det är därför Nash Equilibrium beskrivs som "ingen ånger".

Hitta Nash Equilibria Steg 1: Bestäm spelarens bästa svar på spelarens två handlingar.
När vi tittar på de val som kan maximera en spelares utbetalning, måste vi titta på hur spelaren man ska svara på var och en av alternativspelaren två har. Ett enkelt sätt att göra detta visuellt är att täcka upp spelarens två val. Tänk på matrisen som beskrivs i början av denna artikel när vi tillämpar den här metoden.

Spelare en / Spelare två	Vänster	Höger
Upp	(1, -)	(4, -)
Ned	(3, -) > (3, -)	Spelaren har två möjliga val att spela: "upp" eller "ner". Spelare två har också två val att spela: "vänster" eller "höger". I detta steg för att bestämma Nash Equilibrium ser vi på svar på spelarens två handlingar. Om spelare två väljer att spela "vänster" kan vi spela upp med en avkastning eller spela "ner" med utbetalningen av tre. Eftersom tre är större än en, kommer vi att modiga de 3 som indikerar möjligheten att spela "ner" här.

Om spelare två väljer att spela "rätt", kan vi antingen välja att spela upp för en vinst på fyra eller spela "ner" för ett slutspel på tre. Eftersom fyra är större än tre, dristar vi de fyra för att ange alternativet att spela upp "här" här. De djärva resultaten visas nedan på hela matrisen.

Spelare en / Spelare två

Vänster	Höger	Upp
(1, 3)	(	4 , 2) Ned
(	3 , 2) (3, 1)	Steg två: Bestäm spelarens två svar på spelarens handlingar.

Som vi gjorde tidigare med spelaren två utbetalningar för spelare en, kommer vi att gömma utbetalningarna för spelaren en när vi bestämmer de bästa svaren för spelare två. (För att lära dig mer om beteendefinansiering, kolla in
Ledande indikatorer för beteendefinansiering .) Spelare en / Spelare två

Vänster	Höger	Upp
(-, 3 )	(-, 2)	Ner
(-, 2)	(-, 1)	Precis som när man tittar på spelare en, har varje spelare två val att spela. Om spelaren väljer att spela "upp" kan vi spela "vänster" med en vinst på tre eller "höger" med en avgång på två. Eftersom tre är större än två, dristar vi de tre för att visa alternativet att spela "vänster" här. Om spelare väljer att spela "ner" kan vi spela "vänster" för en utbetalning på två eller "rätt" för en vinst av en. Eftersom två är större än en, vet vi de två som indikerar möjligheten att spela "vänster" här. De djärva resultaten visas nedan på hela matrisen.

Spelare en / Spelare två

Vänster	Höger	Upp
(1,	3 ) (4, 2)	Ned
( 3,	2 ) (3, 1)	Steg tre: Bestäm vilka resultat som har båda utbetalningarna fetstil. Det specifika resultatet är Nash Equilibrium.

Nu kombinerar vi de djärva alternativen för båda spelarna till hela matrisen.
Spelare en / Spelare två

Vänster	Höger	Upp
(1,	3 ) (	4 , 2) > Ned (
3	, 2 ) (3, 1) Leta efter korsningar där båda utbetalningarna är fetstil. I det här fallet finner vi korsningen av (Ned, Vänster) med avkastningen på (3, 2) som passar våra kriterier. Detta indikerar vår Nash Equilibrium.	Denna metod att hitta Nash Equilibrium är väl lämpad för att hitta jämvikt i spel som är samtidiga eftersom vi tittar på hur en spelare skulle reagera oberoende av hur den andra fungerar. Detta scenario av ett samtidigt spel spelas ofta ut i företag som flygbolag. Nedan är ett exempel som liknar spelet ovan, hur flygpriserna kan spela ut. Utbetalningarna är i tusentals dollar. Kom ihåg att det här är utbetalningarna, inte priserna. Metoden vi tillämpade tidigare används redan för att visa var Nash Equilibrium visas.

Flygbolag ett / flygbolag två

Lågt pris

Högt pris	Lågpris	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4 000	, 2 000) Högt pris (2, 000,
4 000	) (3, 500, 3, 500) Om vi ​​tittar på bara A1: s val kan vi se att om A2 väljer att spela lågt pris väljer vi mellan lågt pris för 3 000 eller högt pris för 2 000. Vi väljer "låg" sedan 3 000> 2, 000.Vi gör samma sak för A2 som spelar högt pris och ser att vi spelar "låg" eftersom 4 000> 3 500. Omvänt ser vi bara på A2s val kan vi se att om A1 väljer att spela lågt pris väljer vi mellan "lågt pris" för 3 000 och "högt pris" för 2 000. Sedan 3 000> 2 000 väljer vi alternativet "lågt pris" här. Om A1 spelar högt pris kan vi ladda ett lågt pris för 4 000 eller högt pris för 3 500. Sedan 4 000> 3 500 väljer vi att spela "lågt pris" här.	Nash Equilibrium är att båda flygbolagen tar ut ett lågt pris (visas när val för varje part är markerad). Om båda flygbolagen betalade ett högt pris skulle de vara bättre än de är i Nash Equilibrium.

Så varför accepterar de inte att göra det här? Först är det olagligt att samla in. För det andra, om det skulle inträffa, skulle en ensidig åtgärd för ett flygbolags räkning till ett lågt pris vara till nytta, vilket skulle resultera i att flygbolaget skulle tjäna mer pengar i sin tur. Denna logik visar också hur Nash Equilibrium nås, och varför det inte är fördelaktigt att avvika från det när det nås. (För vidare läsning, se vår handledning om

Behavioral Finance

.) Multipla Nash Equilibria & Hur Nash Equilibrium spelar ut I allmänhet kan det finnas mer än en jämvikt i ett spel. Detta sker dock oftast i spel med mer komplicerade element än två val av två spelare. Vid samtidiga spel som upprepas över tiden uppnås en av dessa multipla jämvikter efter några försök och fel. Det här scenariot av olika val över tid innan jämvikt uppnås är oftast spelat i näringslivet när två företag bestämmer priser för mycket utbytbara produkter, till exempel flygfrakt eller läskpop.

Bottom Line Med dessa avancerade metoder kan mer verkliga situationer modelleras och lösas. De olika typerna av Nash Equilibrium som vi diskuterade är de vanligast hittade lösningarna på modeller med verkliga modeller. En fungerande kunskap om spelteori kan hjälpa dig att bilda en strategi, huruvida du spelar en vän som spelar tic-tac-toe eller viger för den största vinsten.