Om du någonsin undrat hur två eller flera saker relaterar till varandra, eller om du någonsin har haft din chef frågar dig att skapa en prognos eller analysera relationerna mellan variabler, var värt din tid.

I den här artikeln kommer du att lära dig grunderna för enkel linjär regression - ett verktyg som vanligtvis används vid prognoser och ekonomisk analys. Vi börjar med att lära oss kärnprinciperna för regression, först lär oss om kovarians och korrelation, och sedan gå vidare till att bygga och tolka en regressionsutgång. Många program som Microsoft Excel kan göra alla regressionsberäkningar och utdata för dig, men det är fortfarande viktigt att lära sig den underliggande mekaniken.

Variabler

I centrum av regression är förhållandet mellan två variabler kallade de beroende och oberoende variablerna. Anta att du vill förutse försäljningen för ditt företag och du har kommit fram till att ditt företags försäljning går upp och ner beroende på förändringar i BNP.

Försäljningen du förutspår skulle vara den beroende variabeln eftersom deras värde beror på värdet av BNP och BNP skulle vara den oberoende variabeln. Du skulle då behöva bestämma styrkan i förhållandet mellan dessa två variabler för att kunna förutse försäljningen. Om BNP ökar / minskar med 1%, hur mycket kommer din försäljning att öka eller minska?

Covariance

Formeln för att beräkna förhållandet mellan två variabler kallas kovarians. Denna beräkning visar förhållandet mellan förhållandet och dess relativa styrka. Om en variabel ökar och den andra variabeln tenderar att öka, skulle kovariansen vara positiv. Om en variabel går upp och den andra tenderar att gå ner, skulle kovariansen vara negativ.

Det faktiska talet du får från att beräkna detta kan vara svårt att tolka eftersom det inte är standardiserat. En kovarians av fem kan till exempel tolkas som ett positivt förhållande, men förhållandet kan bara sägas vara starkare än om siffran var fyra eller svagare än om siffran var sex.

Korrelationskoefficient

Vi behöver standardisera kovariansen för att vi ska kunna bättre tolka och använda den i prognoser och resultatet är korrelationsberäkningen. Korrelationsberäkningen tar helt enkelt kovariansen och delar den med produkten av standardavvikelsen för de två variablerna. Detta kommer att binda korrelationen mellan ett värde på -1 och +1.

En korrelation av +1 kan tolkas för att föreslå att båda variablerna flyter perfekt positivt med varandra och att -1 betyder att de är helt negativa korrelerade. I vårt tidigare exempel, om korrelationen är +1 och BNP ökar med 1%, så kommer försäljningen att öka med 1%.Om korrelationen är -1 kommer en 1% ökning av BNP att leda till en minskning av försäljningen med 1% - det motsatta.

Regression Equation

Nu när vi vet hur det relativa förhållandet mellan de två variablerna beräknas kan vi utveckla en regressions ekvation för att prognostisera eller förutsäga den variabel vi önskar. Nedan är formeln för en enkel linjär regression. "Y" är det värde som vi försöker att förutse, "b" är regressionens lutning, "x" är värdet av vårt oberoende värde och "a" representerar y-avlyssningen. Regressionsekvationen beskriver helt enkelt förhållandet mellan den beroende variabeln (y) och den oberoende variabeln (x).

Avlyssningen, eller "a," är värdet på y (beroende variabel) om värdet av x (oberoende variabel) är noll. Så om det inte var någon förändring i BNP, skulle ditt företag fortfarande göra någon försäljning - detta värde, när BNP-förändringen är noll, är avlyssningen. Ta en titt på diagrammet nedan för att se en grafisk bild av en regressionsekvation. I det här diagrammet finns endast fem datapunkter som representeras av de fem prickarna i diagrammet. Linjär regression försöker uppskatta en linje som bäst passar data, och ekvationen för den linjen resulterar i regressionsekvationen.

Figur 1: Den bästa passformen

Källa: Investopedia

Excel

Nu när du förstår en del av bakgrunden som går in i regressionsanalys, låt oss göra ett enkelt exempel med hjälp av Excels regressionsverktyg. Vi bygger vidare på det tidigare exemplet om att försöka prognostisera nästa års försäljning baserat på förändringar i BNP. I nästa tabell visas några artificiella datapunkter, men dessa nummer kan lätt nås i verkligheten.

År	Försäljning	BNP
2013	100	1. 00%
2014	250	1. 90%
2005	275	2. 40%
2016	200	2. 60%
2017	300	2. 90%

Just ögonen på bordet, du kan se att det kommer att bli en positiv korrelation mellan försäljning och BNP. Båda tenderar att gå upp tillsammans. Med Excel kan du bara klicka på rullgardinsmenyn Verktyg , välj Dataanalys och välj sedan Regression . Popup-rutan är lätt att fylla därifrån; Din Input Y Range är din "Försäljning" -kolumn och din Input X Range är ändringen i BNP-kolumnen; välj utmatningsområdet för var du vill att data ska visas på kalkylbladet och tryck på OK. Du bör se något som liknar vad som anges i tabellen nedan.

Regressionsstatistik	Koefficienter
Flera R	0. 8292243	Intercept	34. 58409
R-kvadrat	0. 687613	BNP	88. 15552
Justerad R-kvadrat	0. 583484	-	-
Standardfel	51. 021807	-	-
Observationer	5	-	-

Tolkning

De stora utgångarna du behöver vara oroliga för för enkel linjär regression är R-kvadranten , avlyssningen och BNP-koefficienten. R-kvadrerat tal i detta exempel är 68. 7% - detta visar hur bra vår modell förutspår eller förutspår framtida försäljning. Därefter har vi ett avbrott på 34.58, som berättar för oss att om BNP-förändringen skulle vara noll skulle vår försäljning vara cirka 35 enheter. Och slutligen säger BNP-korrelationskoefficienten på 88,15 att om BNP ökar med 1%, kommer försäljningen sannolikt att öka med cirka 88 enheter.

Bottom Line

Så hur skulle du använda den här enkla modellen i ditt företag? Tja om din forskning leder dig till att tro att nästa BNP-förändring kommer att vara en viss procentandel, kan du koppla den procenten till modellen och generera en försäljningsprognos. Detta kan hjälpa dig att utveckla en mer objektiv plan och budget för det kommande året.

Det här är helt enkelt en enkel regression och det finns modeller som du kan bygga som använder flera oberoende variabler som heter flera linjära regressioner. Men flera linjära regressioner är mer komplicerade och har flera problem som skulle behöva en annan artikel att diskutera.