Dela video // www. Investopedia. com / termer / c / compoundinterest. asp

Vad är 'Compound Interest'

Sammansatt ränta (eller sammansatt ränta) är ränta som beräknas på den ursprungliga huvudstolen och även på det ackumulerade räntan av tidigare perioder av en insättning eller ett lån. Tänkt att ha sitt ursprung i 17th century Italy kan sammansatt intresse betraktas som "intresseintresse" och kommer att göra summan växa i snabbare takt än enkelt ränta, vilket endast beräknas på huvudbeloppet. Den hastighet vid vilken sammansatt ränta tillkommer beror på frekvensen av sammansättning; Ju högre antal sammansättningsperioder desto större är sammansatt intresse. Sålunda blir mängden sammansatt ränta på $ 100 sammansatt vid 10% årligen lägre än det på $ 100 sammansatt vid 5% halvår över samma tidsperiod.

BREAK NER "Sammansatt intresse"

Sammansatt intresseformel

Sammansatt intresse beräknas genom att multiplicera huvudbeloppet med ett plus den årliga räntan höjdes till antalet sammansatta perioder minus en. Den totala inledande beloppet av lånet subtraheras sedan från det resulterande värdet.

Formeln för beräkning av sammansatt ränta är:

Sammansatt ränta = Summa belopp av huvud- och räntor i framtiden (eller framtida värde) mindre Huvudbelopp för närvarande (eller nuvärde)

< ! - 3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(Var P = Principal, i = nominell årlig räntesats i procent och n = antal sammanslagningsperioder.)

Ta en tre åriga lån på $ 10 000 till en räntesats om 5% som årligen föreningar. Vad skulle vara intressant? I det här fallet skulle det vara: $ 10 000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Hur det växer

Eftersom sammansatt ränta också tar hänsyn till ackumulerat intresse av tidigare perioder är räntesatsen inte densamma för alla tre år (som det skulle vara med enkelt intresse). Medan det totala räntebeloppet som betalas över treårsperioden för detta lån är 1 576, 25 euro, visas ränta som betalas i slutet av varje år i tabellen nedan.

Perioder Materiell

Vid beräkning av sammansatt intresse räknar antalet sammansättningsperioder en signifikant skillnad. Den grundläggande regeln är att ju högre antal sammansättningsperioder desto större mängd sammansatt intresse är.

Om antalet sammansättningsperioder är mer än en gång om året måste "i" och "n" justeras i enlighet därmed. "I" måste delas med antalet sammansättningsperioder per år och "n" är antalet sammansättningsperioder per år gånger lånets eller insättningsperiodens löptid i år.

Följande tabell visar skillnaden som antalet sammanslagningsperioder kan göra över tiden för ett $ 10 000 lån med en årlig räntesats på 10% som tas för en tioårsperiod.

Sammansatt intresse kan betydligt öka investeringsavkastningen på lång sikt. Medan en $ 100 000 insättning som tar emot 5% enkelt ränta skulle tjäna $ 50 000 i ränta över 10 år skulle sammansatt ränta på 5% på $ 10 000 uppgå till 62 $ 889. 46 under samma period.

Beräkna sammansatt intresse med hjälp av Excel

Om det har varit ett tag sedan dina matteklassdagar, räd inte: Det finns praktiska verktyg för att hjälpa till att räkna samman. Faktum är att det kan göras med hjälp av Microsoft Excel - på tre olika sätt.

Det första sättet att beräkna sammansatt ränta är att multiplicera varje års nya balans med räntan. Antag att du sätter in $ 1, 000 i ett sparkonto med en räntesats på 5% som årligen föreningar och du vill beräkna saldot om fem år. I Microsoft Excel anger du "Year" i cell A1 och "Balance" i cell B1. Ange år 0 till 5 i cellerna A2 till och med A7. Saldot för år 0 är $ 1 000, så du skulle ange "1000" i cell B2. Ange sedan "= B2 * 1. 05" i cell B3. Skriv sedan in "= B3 * 1. 05" i cell B4 och fortsätt att göra detta tills du kommer till cell B7. I cell B7 är beräkningen "= B6 * 1, 05". Slutligen är det beräknade värdet i cell B7, $ 1, 276, 28, saldot på ditt sparkonto efter fem år. För att hitta det sammansatta räntevärdet, subtrahera $ 1 000 från $ 1, 276. 28; detta ger dig ett värde på $ 276. 28.

Det andra sättet att beräkna sammansatt intresse är att använda en fast formel. Den sammansatta ränteformeln är ((P * (1 + i) ^ n) - P), där P är huvudstolen, jag är den årliga räntan och n är antalet perioder. Använd samma information ovan genom att ange "Huvudvärde" i cell A1 och 1000 i cell B1. Ange sedan "Räntesats" i cell A2 och ". 05" i cell B2. Ange "Sammansatta perioder" i cell A3 och "5" i cell B3. Nu kan du beräkna sammansatt intresse i cell B4 genom att ange "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", vilket ger dig $ 276. 28.

Ett tredje sätt att beräkna sammansatt intresse i Excel är att skapa en makrofunktion. Starta först Visual Basic Editor, som finns på utvecklarfliken. Klicka på Infoga-menyn och klicka på Modul. Skriv sedan "Function Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double" i första raden. På den andra raden, tryck på flikknappen och skriv in "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". På modulens tredje rad anger du "Slutfunktion". Du har skapat ett funktionsmakro för att beräkna den sammansatta räntesatsen. Fortsätt från samma Excel-kalkylblad ovan, skriv "Sammansatt intresse" i cell A6 och skriv "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Detta ger dig ett värde på $ 276. 28, vilket överensstämmer med de två första värdena.

Beräkna ränteberäkningsmedel

Ett antal gratis beräknade räntesatser för online-räntesatser erbjuds online.

• Den kostnadsfria ränteberäkaren som erbjuds genom Pine-Grove. com är enkel att använda och erbjuder blandingsfrekvensval från dagligen hela vägen till årligen och inkluderar även ett alternativ att välja kontinuerlig sammansättning.Det tillåter också inmatning av aktuella kalenderstarter och slutdatum. Efter att ha infört nödvändiga beräkningsdata visar resultatet räntor, framtida värde, årligt procentuellt avkastning och dagligt intresse.
• Investor. gov, en webbplats som drivs av U. S. Securities and Exchange Commission, erbjuder en kostnadsfri beräknad ränteberäkning på nätet. Kalkylatorn är ganska enkel, men det tillåter ingångar av månatliga tilläggsavgifter till revisor, vilket är till hjälp för beräkning av intäkter där ytterligare månadsbesparingar deponeras.
• En kostnadsfri räntekalkylator med några få funktioner finns på TheCalculatorSite. com. Kalkylatorn som erbjuds där tillåter beräkningar för olika valutor, förmågan att faktorera månatliga inlåning eller uttag, och möjligheten att få inflationsjusterade ökningar till månatliga inlåning eller uttag automatiskt också beräknade.

Hur ofta är intressen sammansatt?

Intresset kan kompenseras på ett visst frekvensschema, från dagligen till årligen. Det finns standardförbindningsfrekvensscheman som vanligtvis tillämpas på finansiella instrument.

Det vanliga användningsformuläret för ett sparkonto på en bank är dagligen. För en CD-skiva är typiska sammansättningsfrekvensscheman dagligen, månadsvis eller halvårligt; för penningmarknadskonton är det ofta dagligen. För bostadslån, bostadslån, personliga lån eller kreditkortkonton är det vanligast tillämpade sammanslagningsschemat månadsvis. Det kan också finnas variationer i tidsramen där upplupen ränta faktiskt krediteras befintlig balans. Ränta på ett konto kan samlas dagligen men endast krediteras varje månad. Det är bara när räntan faktiskt krediteras, eller läggs till det befintliga saldot, att det börjar tjäna ytterligare intresse för kontot.

Några banker erbjuder också något som kallas fortlöpande sammanslagningsintresse, vilket ger intresse för huvudmannen vid varje tillfälle. För praktiska ändamål uppkommer det inte så mycket mer än det dagliga sammansatta intresset (om du inte vill lägga in pengar och ta ut den samma dagen).

Mer frekvent sammansättning av intresse är till fördel för investeraren eller borgenären. För en låntagare är motsatsen sant.

Tidvärde av pengar

Förstå pengarnas tidsvärde och den exponentiella tillväxten som skapas genom sammansättning är avgörande för investerare som vill optimera sin inkomst och förmögenhetstilldelning

Eftersom pengar inte är "fria" utan en kostnad i Betalningsvillkor betalas, det följer att en dollar idag är värd mer än en dollar i framtiden. Detta koncept är känt som tidvärdet av pengar och utgör grunden för relativt avancerade tekniker som diskonterad kassaflödesanalys (DCF). Det motsatta av sammansättning är känt som diskontering; Diskonteringsfaktorn kan anses vara den ömsesidiga av räntan och är den faktor som ett framtida värde måste multipliceras för att få nuvärdet.

Formlerna för erhållande av det framtida värdet (FV) och nuvärdet (PV) är följande:

FV = PV (1 + i / n) ^nt och PV = FV / + i / n) ^nt

Till exempel samlas det framtida värdet på $ 10 000 med 5% årligen i tre år:

= $ 10 000 (1 + 0.05) ³

= $ 10 000 (1 157625)

= $ 11, 576. 25.

Nuvärdet på $ 11, 576. 25 diskonterat med 5% i tre år: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= $ 10 000

Den ömsesidiga av 1. 157625, vilken motsvarar 0. 8638376, är rabattfaktorn i detta fall.

Regeln av 72

Regeln 72 beräknar den ungefärliga tiden över vilken en investering kommer att fördubbla vid en given avkastning eller räntan "jag" och ges av (72 / i). Den kan endast användas för årlig förening.

Till exempel kommer en investering som har en årlig avkastning på 6% att fördubblas om 12 år.

En investering med en årlig avkastning på 8% kommer att fördubblas om nio år.

Sammansatt årlig tillväxttakt (CAGR)

Den sammanslagna årliga tillväxttakten (CAGR) används för de flesta finansiella applikationer som kräver beräkning av en enda tillväxttakt över en tidsperiod.

Om din investeringsportfölj har ökat från $ 10 000 till $ 16 000 över fem år, vad är CAGR? I huvudsak innebär detta att PV = - $ 10 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, så variabeln "i" måste beräknas. Med hjälp av en ekonomisk kalkylator eller Excel kalkylblad kan det visas att i = 9. 86%.

(Observera att enligt kontantflödesavtalet visas din initiala investering (PV) på $ 10 000 med ett negativt tecken eftersom det representerar ett utflöde av pengar. PV och FV måste nödvändigtvis ha motsatta tecken för att lösa "i "I ovanstående ekvation).

Verkliga applikationer

CAGR används i stor utsträckning för att beräkna avkastning över tidsperioder för aktier, fonder och investeringsportföljer. CAGR används också för att se om en fondförvaltare eller portföljförvaltare har överskridit marknadens avkastning över en viss tid. Om exempelvis ett marknadsindex har givit en total avkastning på 10% över en femårsperiod men en fondförvaltare endast har genererat en årlig avkastning på 9% under samma period har chefen underprisat marknaden.

• CAGR kan också användas för att beräkna den förväntade tillväxten för investeringsportföljer under långa perioder, vilket är användbart för sådana ändamål som att spara för pensionering. Tänk på följande exempel:
• 1

. En riskavvikande investerare är nöjd med en blygsam 3% avkastning på sin portfölj. Hennes nuvarande 100 000 dollar portfölj skulle därför växa till 180 dollar, 611 efter 20 år. Däremot ser en risk tolerant investerare som förväntar sig en årlig avkastning på 6% på sin portfölj att $ 100.000 växa till 320 dollar, 714 efter 20 år. 2

. CAGR kan användas för att uppskatta hur mycket som ska sparas för att spara för ett visst mål. Ett par som skulle vilja spara $ 50 000 över 10 år mot en nedsättning på en lägenhet skulle behöva spara $ 4, 165 per år om de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på sina besparingar. Om de är beredda att ta lite extra risk och förvänta sig en CAGR på 5%, skulle de behöva spara $ 3, 975 årligen. 3

. CAGR kan också användas för att visa dygder att investera tidigare snarare än senare i livet.Om målet är att spara 1 miljon dollar vid pensionering vid 65 års ålder, baserat på en CAGR på 6%, skulle en 25-årig behöva spara $ 6, 462 per år för att uppnå detta mål. En 40-årig, å andra sidan, skulle behöva spara $ 18, 227, eller nästan tre gånger så mycket, för att uppnå samma mål. CAGRs odlar också ofta i ekonomiska data. Kinas BNP per capita ökade till exempel från 193 $ 1980 till 610 091 år 2012. Vad är den årliga tillväxten i BNP per capita under denna 32-åriga perioden? Tillväxten "i" i detta fall går ut till en imponerande 11. 4%.

• Sammansättningens magi

Medan den magiska sammansättningen har lett till den apokriska berättelsen om Albert Einstein som kallar den världens åttonde underverk och / eller människans största uppfinning, kan sammansättning också fungera mot konsumenter som har lån som bär mycket höga räntor, såsom kreditkortsskulden. En kreditkortsaldo på $ 20 000 som bärs till en räntesats om 20% (sammansatt månadsvis) skulle resultera i sammanlagt sammansatt ränta på $ 4, 388 över ett år eller ca $ 365 per månad.

På den positiva sidan kan magic of compounding fungera till din fördel när det gäller dina investeringar och kan vara en potent faktor i förmögenhetsskapande (se diagram nedan). Exponentiell tillväxt från sammansatta intressen är också viktigt för att mildra förmögenhetsfaktorer, till exempel stigande levnadskostnader, inflation och minskning av köpkraft.

Fonder ger ett av de enklaste sätten för investerare att skörda fördelarna med sammansatta räntor. Valet att återinvestera utdelningar härrörande från fonden resulterar i att man köper fler andelar i fonden. Mer sammansatt ränta ackumuleras över tiden, och cykeln med att köpa fler aktier fortsätter att bidra till att investeringen i fonden växer i värde.

Tänk på en fondförvaltning som öppnats med en initial $ 5 000 och en extra årlig tillägg på $ 2 400. Med ett genomsnitt på 12% årlig avkastning på 30 år är fondens framtida värde $ 798, 500. Föreningen ränta är skillnaden mellan de medel som bidrar till en investering och det faktiska framtida värdet av investeringen. I det här fallet, genom att bidra med $ 77 000, eller ett kumulativt bidrag på bara $ 200 per månad, över 30 år, är sammansatt ränta 721 500 USD i framtida balans. (Naturligtvis är intäkter från sammansatt ränta beskattningsbara, om inte pengarna finns i ett skatteskyddat konto, det är vanligtvis beskattat till standardräntan förknippad med skattebetalarens skattesats).

Andra investeringsfordon

En investerare som väljer en återinvesteringsplan inom ett mäklarkonto använder i huvudsak mängden sammansättning, oavsett vad han investerar i. Investerare kan också uppleva sammanslagna räntor vid köp av en nollkupongobligation. Traditionella obligationsemissioner ger investerare periodiska räntebetalningar baserade på de ursprungliga villkoren i obligationsemissionen, och eftersom dessa betalas ut till investeraren i form av en check ränta inte förening. Nollkupongobligationer skickar inte räntecheck till investerare; Istället köps denna typ av obligation som en rabatt till sitt ursprungliga värde och växer över tiden.Nullkupongobligationsutgivare använder kraften i sammanslagning för att öka bindningens värde så att det når sitt fulla pris vid löptid.

Komponering kan också fungera för dig när du gör lånåterbetalningar. Till exempel gör du hälften av din pantbetalning två gånger i månaden, i stället för att få hela betalningen en gång i månaden, kommer att sluta minska din avskrivningsperiod och spara dig en betydande ränta. Och talar om lån …

Hur man berättar om ett lån använder enkel eller sammansatt ränta

Trenden i utlåningslagen (TILA) kräver att långivare lämnar lånevillkor till potentiella låntagare, inklusive den totala summan av räntan som ska återbetalas över lånets livslängd och om ränta uppkommer enkelt eller är sammansatt.

Ett sätt är att titta på ditt återbetalningsschema. Med enkel ränta kommer varje års räntebetalning och det totala beloppet du är skyldigt att vara detsamma. Om räntan är förhöjd blir årets räntebetalning större.

En annan metod är att jämföra ett låns ränta till sin årliga procentsats (APR), som TILA också kräver att långivare ska avslöja. APR konverterar lånets finansiella kostnader, vilket inkluderar alla ränta och avgifter till en enkel ränta. En väsentlig skillnad mellan ränta och APR betyder en eller båda två saker: ditt lån använder sammansatt ränta, eller det innehåller rejäl låneavgifter utöver ränta.

Letar du efter en bra mäklare? Läs Investopediets mäklare recensioner.