En kupongobligation ger en serie betalningar över hela sitt liv, så räntebärande investerare behöver ett mått på den genomsnittliga löptiden för obligationsbeloppet för utlovat kassaflöde för att fungera som en sammanfattande statistik över den effektiva löptiden för bindningen. Det behövs också ett åtgärd som kan användas som en vägledning för ett bindnings känslighet för ränteförändringar, eftersom priskänsligheten tenderar att öka med tiden till förfall. Den statistik som hjälper investerare i båda områdena är varaktighet. Läs vidare för att ta reda på hur varaktighet och konvexitet kan hjälpa räntebärande investerare att bedöma osäkerhet när de hanterar sina portföljer. (För bakgrundsavläsning, kolla in vår Advanced Bond Concepts handledning.)

Varaktighet Definierad
År 1938 kallade Frederick Macaulay begreppet effektiva mognadsbandets varaktighet och föreslog att varaktigheten beräknades som det viktade genomsnittet av tiderna för varje kupong eller huvudbetalning som gjorts av obligationslånet. Macaulays varaktighetsformel är följande:

• D är bindningens varaktighet
• C är periodisk kupongbetalning
• F är nominellt värde vid löptid (i dollar)
• T är antalet perioder till löptid > r är det periodiska utbytet till löptid
• t är den period i vilken kupongen är mottagen

Varaktighet för portföljförvaltning

Varaktighet är nyckeln till förvaltningen av ränteportföljen av följande tre anledningar:
Det är en enkel sammanfattningsstatistik över den effektiva genomsnittliga löptiden för en portfölj.

1. Det är ett viktigt verktyg för att immunisera portföljer från ränterisk.
2. Varaktighet är en uppskattning av räntefrekvensen i en portfölj.

Eftersom varaktigheten är så viktig för ränteportföljförvaltningen är det värt att undersöka följande egenskaper:

Varaktigheten av en nollkupongobligation motsvarar sin löptid.

• Hållbar löptidskonstant, ett obligations duration är lägre när kupongräntan är högre. Denna regel beror på effekten av tidiga högre kupongbetalningar.
• Håll kupongräntan konstant, en obligations varaktighet ökar vanligen med tiden till förfallodagen. Denna egenskap av varaktighet är ganska intuitiv; varaktigheten ökar emellertid inte alltid med tiden till förfall. För vissa djuprabattobligationer kan varaktigheten falla med förhöjningar i löptiden.
• Håller andra faktorer konstant, varaktigheten av en kupongobligation är högre när obligationsräntan till löptid är lägre. Denna princip gäller kupongobligationer. För nollkupongobligationer är löptiden lika med löptid, oberoende av löptid för löptid.
• Varaktigheten av en nivåförtid är (1 + y) / y. Till exempel, vid ett utbyte på 10%, kommer varaktigheten av perpetuitet som betalar $ 100 en gång per år för alltid lika med 1,10 /. 10 = 11 år, men vid ett utbyte på 8% blir det 1, 08 /. 08 = 13. 5 år. Denna princip gör det uppenbart att löptid och varaktighet kan skilja sig väsentligt.Periodens löptid är oändlig, medan instrumentets varaktighet med ett utbyte på 10% är endast 11 år. Det nuvärdesbestämda kassaflödet tidigt i livslängden dominerar beräkningen av varaktighet. (För mer information om portföljhantering läs
• Kapitalförvaltningsmekanik för egenkapital och Förberedelse för en karriär som en portföljförvaltare .) Varaktighet för Gap Management

Många banker har en naturligt missförhållande mellan tillgångs- och skuldlöften. Bankens skulder är i första hand de insättningar som betalas till kunder, varav de flesta är mycket kortfristiga och har låg löptid. Banktillgångar däremot består i stor utsträckning av utestående kommersiella och konsumentlån eller inteckningar. Dessa tillgångar har längre löptid och deras värderingar är mer känsliga för räntesvingningar. I perioder då räntorna ökar oväntat kan bankerna drabbas av allvarliga minskningar i nettovärdet om deras tillgångar faller i värde med mer än deras skulder.
För att hantera denna risk blev en teknik som kallas gaphantering populär på 1970-talet och början av 1980-talet, med tanken att begränsa "gapet" mellan tillgång och skuldsättning. Lån med justerbar ränta (ARM) var ett sätt att minska varaktigheten av bankfordelsportföljer. Till skillnad från traditionella inteckningar faller inte värdepappersmarknaden i värde när marknadsräntorna ökar eftersom de priser de betalar är knutna till den nuvarande räntan. Även om indexeringen är ofullständig eller medför lags, minskar den kraftigt känsligheten för räntesvingningar. På den andra sidan av balansräkningen tjänat införandet av långfristiga bankcertifikat (CD) med fast löptid till förfall för att förlänga varaktigheten för bankens skulder, vilket också minskade durationgapet. (Läs mer om finansiella luckor i

Spela The Gap .) Ett sätt att visa gaphantering är som ett försök från banken att jämföra varaktigheten av tillgångar och skulder för att effektivt immunisera sin övergripande position från intresse kursrörelser. Eftersom bankens tillgångar och skulder är ungefär lika stora, om deras varaktighet också är lika, kommer eventuella förändringar i räntorna att påverka värdet på tillgångar och skulder lika mycket. Ränteförändringar skulle inte ha någon effekt på substansvärdet. Därför kräver nettovärdeimmunisering en portföljens längd, eller gap, av noll. (För att lära mer om bankens tillgångar och skulder, läs

Analysera En Banks finansiella rapporter .) Institutioner med framtida fasta förpliktelser, såsom pensionsfonder och försäkringsbolag, skiljer sig från bankerna genom att de tror mer när det gäller framtida åtaganden. Pensionsfonderna har till exempel skyldighet att ge arbetstagare ett inkomstflöde vid pensionering och måste ha tillräckliga medel tillgängliga för att uppfylla detta åtagande. Eftersom räntorna fluktuerar, varierar både värdet av de tillgångar som innehas av fonden och den ränta som dessa tillgångar genererar inkomsterna på. Portföljförvaltaren kan därför skydda (immunisera) fondens framtida ackumulerade värde vid en viss måldag mot ränteförändringar.Tanken bakom immunisering är att med tillgångar och skulder som motsvarar varaktighet, bör tillgångsportföljens förmåga att uppfylla företagets förpliktelser inte påverkas av ränteförändringar. (Läs mer om pensionsfondernas förpliktelser i
Analys av pensionsrisken .) Konvexitet

Tyvärr har varaktigheten begränsningar när de används som ett mått på räntefrekvens. Statistiken beräknar ett linjärt förhållande mellan pris- och avkastningsförändringar i obligationer. I verkligheten är förhållandet mellan förändringarna i pris och avkastning konvex. I figur 1 representerar den krökta linjen prisförändringen med en förändring av avkastningen. Rätlinjen, tangent till kurvan, representerar den beräknade prisförändringen via varaktighetsstatistiken. Det skuggade området visar skillnaden mellan varaktighetsberäkningen och den faktiska prisrörelsen. Som angetts, ju större ränteförändringen desto större är felet vid uppskattning av obligationsförändringen av obligationen.
Figur 1

Konvexitet, som är ett mått på kurvaturen av förändringarna i obligationspriset i förhållande till ränteförändringar används för att åtgärda detta fel. I grunden mäter det förändringen i varaktighet då räntorna ändras. Formeln är följande:

C är konvexitet

• B är obligationspriset
• r är räntan
• d är varaktighet
• Generellt är ju högre kupongen desto lägre konvexiteten - en 5% -bindning är känsligare för ränteförändringar än en 10% -bindning. På grund av samtalsfunktionen kommer callable obligationer att visa negativ konvexitet om avkastningen faller för låg, vilket betyder att varaktigheten kommer att minska när avkastningen minskar. (För att läsa om vissa risker som är förknippade med callable och andra obligationer, läs

Samtalsfunktioner: Fånga inte bort skydd och Företagsobligationer: En introduktion till kreditrisk .) Slutsats

Räntorna förändras ständigt och ger osäkerhet om ränteplaceringar. Varaktighet och konvexitet tillåter investerare att kvantifiera denna osäkerhet och är användbara verktyg i förvaltningen av ränteportföljer.
För vidare läsning för ränteinvesteraren, se

Skapa den moderna räntebärande portföljen och Vanliga misstag vid fastinkomstinvesterare .