Matematiken bakom ekonomin kan vara lite förvirrande och tråkig, men lyckligtvis gör de flesta datorprogram de hårda beräkningarna. Trots att beräkning av varje steg i en komplicerad ekvation är det troligt mer än de flesta investerare bry sig om att göra, förstå de olika statistiska termerna, deras mening och vilket ger mest mening när analys av investeringar är avgörande för att välja lämplig säkerhet och få den önskade effekten på en portfölj. Ett exempel på detta är att välja mellan normala vs lognormala fördelningar. Dessa fördelningar refereras ofta till i forskningslitteraturen, men de viktigaste frågorna är: vad menar de, vad är skillnaderna mellan de två och hur påverkar de investeringsbesluten? (För mer, se: Hitta rätt passform med sannolikhetsfördelningar .)

Normal mot Lognormal

Både normala och lognormala fördelningar används i statistisk matematik för att beskriva sannolikheten för att en händelse inträffar. Att vända ett mynt är ett lättförståeligt exempel på sannolikhet. Om du vinner ett mynt 1000 gånger, vad är fördelningen av resultat? Det är, hur många gånger kommer det att landa på huvuden eller svansarna? (Svar: halva tiden huvuden, de andra halvan svansarna.) Detta är ett mycket förenklat exempel för att beskriva sannolikhet och fördelning av resultat. Det finns många typer av fördelningar, varav den ena är normal eller bellkurvafördelning. (Se figur 1.)

I en normal fördelning faller 68% (34% + 34%) av resultaten inom en standardavvikelse och 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) faller inom 2 standardavvikelser. I mitten (0-punkten i bilden ovan) är medianen, eller mittenvärdet i uppsättningen, läget, det värde som oftast förekommer och det genomsnittliga aritmetiska genomsnittsvärdet detsamma.

Den lognormala fördelningen skiljer sig från den normala fördelningen på flera sätt. En stor skillnad är i sin form: där normalfördelningen är symmetrisk är en lognormal en inte. Eftersom värdena i en lognormal fördelning är positiva skapar de en höger krökt kurva. (Se fig 2)

Denna snedvridning är viktig för att bestämma vilken fördelning som är lämplig att använda vid beslutsfattande. En ytterligare distinktion är ett underliggande antagande att de värden som används för att härleda en lognormal fördelning normalt fördelas. Låt mig förtydliga med ett exempel. En investerare vill veta en förväntad framtida aktiekurs. Eftersom lagren växer till en förhöjd takt, behöver hon använda en tillväxtfaktor. För att beräkna eventuella förväntade priser tar hon nuvarande aktiekurs och multiplicerar det med olika avkastningsräntor (vilka är matematiskt härledda exponentiella faktorer baserade på sammansättning) och som antas vara normalt fördelade.När investeraren kontinuerligt förenar avkastningen skapar hon en lognormal fördelning som alltid är positiv, även om vissa avkastningsräntor är negativa, vilket kommer att hända 50% av tiden i en normal fördelning. Den framtida aktiekursen kommer alltid att vara positiv eftersom aktiekurserna inte kan falla under $ 0!

När man använder Normal kontra Lognormal distribution

Den föregående beskrivningen, även om det var lite komplicerat, gavs för att hjälpa oss att komma fram till vad som verkligen betyder för investerare: när man använder varje metod för att fatta beslut. Lognormal, som vi diskuterade, är extremt användbar vid analys av aktiekurserna. Så länge som den använda tillväxtfaktorn antas distribueras normalt (som vi antar med avkastning), så är den lognormala fördelningen meningsfull. Normal fördelning kan inte användas för att modellera aktiekurserna eftersom den har en negativ sida och aktiekurserna får inte understiga noll.

En annan liknande användning av lognomalfördelningen är med prissättning av alternativ. Black-Scholes-modellen som används för att välja alternativ använder lognormal distribution som grund för att bestämma alternativpriser. (För mer, se: Alternativprissättning: Black-Scholes Modell .)

Omvänt fungerar den normala fördelningen bättre vid beräkning av totalportföljens avkastning. Anledningen till att normalfördelning används är att den vägda genomsnittliga avkastningen (produkten av vikten av en säkerhet i en portfölj och dess avkastning) är mer exakt när den beskriver den faktiska portföljens avkastning (vilket kan vara positivt eller negativt), särskilt om vikterna varierar i stor utsträckning. Följande är ett typiskt exempel:

Portföljinnehav Vikter Returer Vägt Retur

Lager A 40% 12% 40% * 12% = 4,8%

Lager B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Total viktad genomsnittlig avkastning = 4,8% + 3 6% = 8 4%

Användning av lognormal avkastning för total portföljprestanda trots att det kan bli snabbare att beräkna över en längre tidsperiod , kommer inte att fånga de enskilda lagervikterna, vilket kan snedvrida avkastningen enormt. Portföljavkastningen kan också vara positiv eller negativ, och en lognormal fördelning kommer inte att fånga de negativa aspekterna.

Bottom Line

Även om nyanser som skiljer normala och lognormala fördelningar kan leda oss mest av tiden, kommer kunskapen om utseendet och egenskaperna hos varje distribution att ge insikt om hur man modellerar portföljens avkastning och framtida aktiekurser.