Ändrade räntor kan få en betydande inverkan på tillgångspriserna. Om dessa tillgångspriser inte förändras tillräckligt snabbt för att återspegla den nya räntan uppstår en arbitrage möjlighet, som snabbt kommer att utnyttjas av arbitrageurs världen över och försvinna i kort ordning. Eftersom det finns många handelsprogram och kvantitativa strategier som står redo att sväva in och dra nytta av eventuella tillgångspriser, om det uppstår, är prissättningseffektivitet och arbitrage möjligheter som de som beskrivs här mycket sällsynta. Med detta sagt är vårt mål att beskriva grundläggande arbitrage-strategier med hjälp av några enkla exempel.

Observera att eftersom vi för närvarande (från och med april 2015) i en tid med rekordlåga räntor globalt har vi bara beaktat effekten av stigande räntor på tillgångspriser. Följande diskussion fokuserar på arbitrage-strategier med avseende på tre tillgångsklasser: Ränteoptioner, optioner och valutor.

Arbitrage med fast ränta med ändring av räntekostnader

Priset på ett räntebärande instrument, såsom ett obligationslån, är i huvudsak nuvärdet av inkomstströmmarna, vilket består av periodiska kupongbetalningar och återbetalning av räntebärare vid obligationslöptid. Såsom är välkänt har obligationspriser och räntor ett omvänt förhållande. När räntorna stiger faller obligationspriserna så att deras avkastning speglar de nya räntorna. och när räntorna faller stiger obligationspriserna.

Låt oss överväga en 5% företagsobligation med standard halvåriga kupongbetalningar och fem år till löptid. Obligationen ger idag 3% per år (eller 1,5% halvårsvis, ignorerar sammansättningseffekter för att hålla sakerna enkla). Obligationspriset eller dess nuvärde är $ 109. 22 enligt tabellen nedan (i avsnittet "Basfall").

Nuvärdet kan enkelt beräknas på ett Excel-kalkylblad med PV-funktionen, som

= PV (1,5%, 10, -2, 50, -100). Eller på en ekonomisk räknare, sätt i i = 1. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100, och lösa för PV.

Låt oss säga att räntorna stiger inom kort, och avkastningen på jämförbara obligationer är nu 4%. Obligationspriset bör minska till 104 USD. 49 som visas i kolumnen "Ränta upp."

Basfall	Ränta upp
Kupongbetalning	$ 2. 50	$ 2. 50
nr. Betalningar (halvåriga)	10	10
Huvudbelopp (Parvärde)	$ 100	$ 100
Utbyte	1. 50%	2. 00%
Nuvärde (PV)	$ 109. 22	$ 104. 4

Vad händer om Trader Tom felaktigt visar priset på obligationen som $ 105? Detta pris återspeglar en löptid på 3. 89% per år, snarare än 4%, och presenterar en arbitrage möjlighet.

En arbitrageur skulle då sälja obligationen till Trader Tom på $ 105, och samtidigt köpa den någon annanstans till det faktiska priset på $ 104.49, pocketing $ 0. 51 i riskfri vinst per 100 kronor av revisor. På $ 10 miljoner paravärdet av obligationerna, vilket motsvarar riskfri vinst på $ 51, 000.

Arbitrage möjligheten skulle försvinna mycket snabbt, antingen för att Trader Tom kommer att inse sitt fel och återprisa obligationen så att den ger rätt 4 %; eller om han inte gör det, kommer han att sänka sitt försäljningspris på grund av det plötsliga antalet handlare som vill sälja lånet till honom på 105 dollar. Under tiden, eftersom obligationen också köps på annat håll (för att sälja den till olycklig Trader Tom), kommer priset att stiga på andra marknader. Dessa priser kommer att konvergera snabbt och obligationen kommer snart att handla mycket nära dess verkliga värde på 104 USD. 49.

Alternativ Arbitrage med ändring av räntesatser

Även om räntorna inte har någon större effekt på optionspriserna i nuvarande miljö med nära nollräntor skulle en räntehöjning leda till att köpoptionspriserna stiger och sänka priserna. Om dessa optionspremier inte återspeglar den nya räntesatsen, skulle den grundläggande samtalsparitetsekvationen - som definierar det förhållande som måste existera mellan samtalspriserna och sätta priser för att undvika potentiell arbitrage - vara oavslutad och ge en arbitrage möjlighet.

Jämförelsekvivalensekvationen anger att skillnaden mellan priserna på ett köpoption och ett köpoptionsalternativ ska motsvara skillnaden mellan det underliggande aktiekursen och aktiekursen diskonterad till nuet. I matematiska termer: C - P = S - Ke ^-rT .

Huvudantagandena här är att alternativen är av europeisk stil (det vill säga endast utövas vid utgångsdatum) och har samma utgångsdatum, streckkursen K är densamma för både samtalet och satsen, det finns ingen transaktion eller Övriga kostnader, och beståndet betalar ingen utdelning. Eftersom T är tiden som återstår till utgången och "r" är den riskfria räntan är uttrycket Ke ^-rT bara det lösenpris som är diskonterat till nutiden till den riskfria räntan.

För ett lager som betalar en utdelning kan parallellpariteten representeras som: C - P = S - D - Ke ^-rT .

Detta beror på att utdelningsbetalningen minskar värdet av beståndet med beloppet av betalningen. När utdelningsbetalningen inträffar före optionsrörelsen medför det att köppriserna sänks och priserna ökar.

Så här kan en arbitrage möjlighet uppstå. Om vi ​​omarrangerar villkoren i paritetssammanställningen, har vi: S + P - C = Ke ^-rT .

Med andra ord kan vi skapa ett syntetiskt band genom att köpa ett lager, ringa ett samtal mot det och samtidigt köpa ett köp (samtalet och satsen ska ha samma lösenpris). Det totala priset på den här strukturerade produkten bör motsvara nuvärdet av aktiekursen diskonterad till den riskfria räntan. (Det är viktigt att notera att oavsett vad aktiekursen är på optionens utgångsdatum är lönen från den här portföljen alltid lika med alternativoptionerna).

Om priset på den strukturerade produkten (aktiekurs + säljkurs - intäkter från att skriva samtalet) är helt annorlunda än den rabatterade aktiekursen, kan det finnas en arbitrage möjlighet.Observera att prisskillnaden ska vara tillräckligt stor för att motivera att sätta på handeln, eftersom minimala skillnader inte kan utnyttjas på grund av reala världskostnader som budgivningspridningar. (Se: "Parallell och Arbitrage Opportunity".)

Till exempel, om man köper hypotetisk aktiepärr Pear Inc. för $ 50, skriver ett $ 55 ett årsanmälan på att ta emot $ 1. 14 i premie, och köper ett år på $ 55 på $ 6 (vi antar inga utdelningar för enkelhetens skull) finns det en arbitrage möjlighet här?

I det här fallet är det totala utlägget för den syntetiska bindningen $ 54. 86 ($ 50 + $ 6 - $ 1. 14). Nuvärdet av $ 55-aktiekursen, diskonterat vid ett års US Treasury-skattesats (en proxy för riskfri ränta) på 0. 25%, är också $ 54. 86. Det är uppenbart att call-parity hålls och det finns ingen arbitrage möjlighet här.

Men vad händer om räntorna skulle stiga till 0. 50%, vilket leder till att ett årsanrop stiger till $ 1. 50 och ettåret sänka till 5 dollar. 50? (Obs! Den faktiska prisförändringen skulle vara annorlunda, men vi har överdriven det här för att visa konceptet.) I det här fallet är det totala utlägget för syntetiska obligationen nu $ 54, medan nuvärdet av priset på $ 55 diskonteras vid 0 . 50% är $ 54. 73. Så det finns verkligen en arbitrage möjlighet här.

Därför, eftersom parringsrelationsförhållandet inte innehåller någon, skulle man köpa Pear Inc. till $ 50, skriva ett ettårigt samtal för att ta emot $ 1. 50 i premieinkomst, och köp samtidigt en sats på $ 5. 50. Det totala utlägget är $ 54, i utbyte mot vilket du får $ 55 när alternativen upphör att gälla på ett år, oavsett vilket pris Pear är handel med. Tabellen nedan visar varför, baserat på två scenarier för priset på Pear Inc. vid valperiodens utgång - $ 40 och $ 60.

Investerar $ 54 och tar emot $ 55 i riskfria vinster efter ett år motsvarar en avkastning på 1,85% jämfört med den nya ettåriga statsskattesatsen på 0. 50%. Arbitrageuret har därigenom pressat ytterligare 135 punkter (1,85% - 0,50%) genom att utnyttja parlamentsrelationen.

Utbetalning vid utgången av ett år
Päron @ $ 40	Päron @ $ 60
Köp Pear lager	$ 50. 00	$ 40. 00	$ 60. 00
Skriv $ 55 Ring	- $ 1. 50	0 $. 00	- $ 5. 00
Köp $ 55 Put	$ 5. 50	$ 15. 00	$ 0. 00
Totalt	$ 54. 00	$ 55. 00	$ 55. 00

Valutaarbitrage med ändrade räntesatser

Valutakurser speglar räntedifferenser mellan två valutor. Om räntorna ändras men terminsräntorna inte omedelbart speglar förändringen kan en arbitrage möjlighet uppstå.

Exempelvis är växelkurser för den kanadensiska dollarn vs amerikanska dollar för närvarande 1. 2030 spot och 1.2080 ett år framåt. Terminsräntan baseras på en kanadensisk enårig ränta på 0. 68% och en amerikansk enårsränta på 0. 25%. Skillnaden mellan spot- och terminsräntorna är känd som bytepunkter och uppgår till 50 i detta fall (1. 2080 - 1. 2030).

Låt oss anta att den amerikanska ettårsräntan klättrar till 0. 50%, men istället för att ändra ett års framåtkurs till 1.2052 (förutsatt att spoträntan är oförändrad vid 1 2030), lämnar Trader Tom (som har en riktigt dålig dag) den 1. 2080.

Arbitrage kan i så fall utnyttjas på två sätt:

• Traders köper US-dollarn jämfört med den kanadensiska dollarn ett år framåt på andra marknader med rätt pris på 1. 2052, och sälja dessa amerikanska dollar till Trader Tom ett år framåt till 1 2080. Detta gör det möjligt för dem att betala kontant i en arbitrage vinst på 28 pips, eller C $ 2, 800 per US $ 1 miljon.
• Räntearbitrage kan också användas för att utnyttja denna arbitrage möjlighet, även om det skulle vara mycket mer besvärligt. Stegen skulle vara enligt följande:

- Lån C $ 1. 2030 miljoner vid 0. 68% för ett år. Den totala återbetalningsskyldigheten skulle vara C $ 1, 211, 180.

- Konvertera den lånade summan av C $ 1. 2030 miljoner USD till spoträntan på 1 2030.

- Placera denna amerikanska dollar på insättning på 0. 50% och samtidigt ingå ett ettårigt terminskontrakt med Trader Tom för att konvertera löptidens belopp 1 000 kronor i kanadensiska dollar vid Toms ettårspremie på 1 2080.

- Efter ett år avveckla terminsavtalet med Trader Tom genom att överlämna US $ 1, 005, 000 och mottar kanadensiska dollar till den upphandlade kursen på 1 2080, vilket skulle resultera i intäkter på C $ 1, 214, 040.

- Återbetala C $ låneansvarig och ränta på C $ 1, 211, 180 och behåll skillnaden i C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

Bottom Line

Ränteförändringar kan ge upphov till felaktigheter vid tillgångar. Medan dessa arbitrage möjligheter är kortlivade, kan de vara mycket lukrativa för de handlare som utnyttjar dem.