Vid en viss tidpunkt i ditt liv kan du behöva göra en serie av fasta betalningar över en tidsperiod - till exempel hyror eller bilbetalningar - eller har fått en serie betalningar över en period av tid, såsom bondkuponger. Dessa kallas livränta. Om du förstår tidvärdet av pengar är du redo att lära dig om livräntor och hur deras nuvarande och framtida värden beräknas.

Vad är livränta?

Annuiteter är i huvudsak en serie fasta betalningar som krävs av dig eller betalas till dig vid en viss frekvens under en bestämd tidsperiod. De vanligaste betalningsfrekvenserna är årliga, halvårsvis (två gånger per år), kvartalsvis och månadsvis. Det finns två grundläggande typer av livräntor: vanliga livräntor och livräntor.

• Vanlig livränta: Betalningar krävs vid utgången av varje period. Till exempel betalar raka obligationer vanligtvis kupongbetalningar i slutet av var sjätte månad tills obligationernas löptid.
• Annuitet: Betalningar krävs vid början av varje period. Hyran är ett exempel på livräntor på grund. Du är vanligtvis skyldig att betala hyran när du först flyttar in i början av månaden och sedan den första varje månad därefter.

Eftersom nuvarande och framtida värdeberäkningar för vanliga livräntor - och förfallna livräntor är något annorlunda - kommer vi först att diskutera nuvarande och framtida värdesberäkning för vanliga livräntor.

Beräkning av det framtida värdet av en vanlig livränta

Om du vet hur mycket du kan investera per period under en viss tidsperiod, är det framtida värdet (FV) för en vanlig livränta formel användbart för att få reda på hur mycket du skulle ha i framtiden genom att investera till din givna ränta. Om du gör betalningar på ett lån är det framtida värdet användbart för att bestämma den totala kostnaden för lånet.

Låt oss nu gå igenom exempel 1. Tänk på följande livränta för schemaläggning:

För att beräkna det framtida värdet av livränta måste vi beräkna det framtida värdet av varje kassaflöde. Låt oss anta att du får $ 1 000 varje år de närmaste fem åren och du investerade varje betalning till 5%. Följande diagram visar hur mycket du skulle ha i slutet av femårsperioden:

Eftersom vi måste lägga till det framtida värdet av varje betalning kan du ha märkt att om du har en vanlig livränta med många kassaflöden, det skulle ta lång tid att beräkna alla framtida värden och sedan lägga till dem ihop. Lyckligtvis tillhandahåller matematik en formel som fungerar som en genväg för att hitta det ackumulerade värdet av alla kassaflöden mottagna från en vanlig livränta:

där C = Kassaflöde per period i = ränta n = antal betalningar

Med ovanstående formel för exempel 1 ovan är detta resultatet:

= $ 1000 * [5.53] = $ 5525. 63

Observera att 1 centskillnaden mellan $ 5, 525. 64 och $ 5, 525. 63 beror på ett avrundningsfel i den första beräkningen. Varje värde av den första beräkningen måste avrundas till närmaste öre - ju mer du måste runda siffror i en beräkning, desto mer sannolika avrundningsfel kommer att uppstå. Således ger den här formeln inte bara en genväg för att hitta FV på en vanlig livränta, men ger också ett mer exakt resultat.

Beräkna nuvärdet av en vanlig livränta

Om du vill bestämma dagens värde för en framtida betalningsserie måste du använda den formel som beräknar nuvärdet (PV) för en vanlig livränta. Det här är den formel du skulle använda som en del av en obligationsberäkning. PV av en vanlig livränta beräknar nuvärdet av de kupongbetalningar som du kommer att få i framtiden.

För exempel 2 använder vi samma tidtabellskalkylflödesschema som vi gjorde i exempel 1. För att erhålla det totala diskonterade värdet måste vi ta nuvärdet av varje framtida betalning och som vi gjorde i exempel 1 , lägg till kassaflödena tillsammans.

Igen kommer beräkningen och tillägget av alla dessa värden att ta lång tid, särskilt om vi förväntar oss många framtida betalningar. Som sådan kan vi använda en matematisk genväg för PV av en vanlig livränta.

där C = Kassaflöde per period i = ränta n = antal betalningar

Formeln ger oss PV i några enkla steg. Här är beräkningen av annuiteten representerad i diagrammet för exempel 2:

= $ 1000 * [4. 33] = $ 4329. 48

Beräkning av det framtida värdet av en livränta på grund av

När du mottar eller betalar kassaflöden för en annuitet som betalas, visas ditt kassaflödesschema enligt följande:

Eftersom varje betalning i serien görs en period tidigare, vi måste rabatt formeln en period tillbaka. En liten ändring av FV-of-ordinary-annuity-formel står för betalningar som uppstår i början av varje period. I exempel 3, låt oss illustrera varför denna ändring behövs när varje $ 1 000 betalning görs i början av perioden i stället för i slutet (räntan är fortfarande 5%):

Observera att när betalningar görs på början av perioden hålls varje belopp längre i slutet av perioden. Om exempelvis $ 1 000 investerades den 1 januari i stället för 31 december varje år skulle den senaste betalningen innan vi värderade vår investering vid utgången av fem år (den 31 december) ha gjorts ett år före den 1 januari snarare än samma dag som det värderas. Det framtida värdet av livränteformeln skulle då läsa:

där C = Kassaflöde per period i = ränta n = antal betalningar

Därför

= $ 1000 * 5. 53 * 1. 05 = $ 5801. 91

Beräkning av nuvärdet av en annansförfallande skuld

För nuvärdet av en annuitetsberättigande formel måste vi rabatta formeln en period framåt eftersom betalningarna hålls under en kortare tid. Vid beräkning av nuvärdet antar vi att den första betalningen gjordes idag.

Vi kan använda denna formel för att beräkna nuvärdet av dina framtida hyresbetalningar som anges i ett leasingavtal som du skriver med din hyresvärd. Låt oss säga till exempel 4 att du gör din första hyresbetalning i början av månaden och utvärderar nuvärdet av ditt femmånadersavtal på samma dag. Din nuvärdesberäkning skulle fungera enligt följande:

Vi kan givetvis använda en formelgenväg för att beräkna nuvärdet av en annuitet på grund av:

där C = Kassaflöde per period i = ränta > n = antal betalningar Därför

= $ 1000 * 4. 33 * 1. 05

= $ 4545. 95 Minns att nuvärdet av en vanlig livränta returnerade ett värde på $ 4, 329. 48. Nuvärdet av en vanlig livränta är mindre än den för en livränta på grund av att vi längre räknar med en framtida betalning, desto lägre dess nuvärde - varje betalning eller kassaflöde i en vanlig livränta uppstår en period längre fram i framtiden.

Bottom Line

Nu kan du se hur annuiteter påverkar hur du beräknar det nuvarande och framtida värdet av eventuella pengar. Kom ihåg att betalningsfrekvenserna, antalet betalningar och den tid då dessa betalningar görs (antingen i början eller slutet av varje betalningsperiod) är alla variabler du behöver redovisa i dina beräkningar.