Beräkning av investeringsprestanda är en av de första sakerna som ekonomi studenterna måste lära sig i handelshögskolan. Tillsammans med risk är avkastning ett grundläggande begrepp som är tydligt viktigt när det handlar om rikedom och hur man växer över tiden. Den sammanslagna årliga tillväxttakten eller CAGR för kort är ett av de mest exakta sätten att beräkna och bestämma avkastningen för enskilda tillgångar, investeringsportföljer och allt som kan stiga eller falla i värde över tiden.

CAGR representerar årets ökningstakten för en investering under en viss tidsperiod. Och som namnet antyder använder det sammansättning för att bestämma avkastningen på investeringen, vilket vi kommer se nedan är en mer exakt åtgärd när dessa avkastningar är mer flyktiga.

Genomsnittlig avkastning

Ofta anges investeringsavkastning i medeltal. Exempelvis kan en fonden rapportera en genomsnittlig årlig avkastning på 15% under de senaste fem åren som består av följande årliga avkastningar:

År 1	26%
År 2	-22%
År 3	45%
År 4	-18%
År 5	44%

Denna typ av retur kallas aritmetisk genomsnittsavkastning och är matematiskt korrekt. Den representerar den genomsnittliga fondavkastningen över en femårsperiod.

Genomsnittlig avkastning	15. 00%

Men är det här det bästa sättet att rapportera avkastningen? Kanske inte. Ta exempel på en fond som redovisade en negativ avkastning på 50% under det första året men fördubblats i pris för en avkastning på 100% under det andra året. Den aritmetiska genomsnittliga avkastningen är 25%, eller medeltalet -50% och 100%. Emellertid slutade investeraren perioden med samma summa pengar som han började. $ 100 som faller 50% motsvarar $ 50 i slutet av det första året. Om den $ 50 fördubblas under det andra året, återgår den till original $ 100.

CAGR Definierad

CAGR hjälper till att fixa begränsningarna för den aritmetiska genomsnittliga avkastningen. Som vi vet intuitivt var avkastningen i ovanstående exempel 0%, eftersom investeringen på $ 100 i början av år ett var samma $ 100 i slutet av år två. Detta betyder att CAGR är 0%.

För att beräkna CAGR tar du nth root av den totala avkastningen, där "n" är det antal år du höll investeringen och subtraherar en. Detta består också av att lägga till en till varje procentuell avkastning och multiplicera varje år tillsammans. I tvåårsexemplet:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1, 50) x (2,00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Detta ger mycket mer mening. Låt oss återvända till fondens exempel ovan med fem års prestationsdata:

År 1	26%
År 2	-22%
År 3	45%
År 4	-18%
År 5	44%

Här var den aritmetiska genomsnittliga avkastningen 15% men CAGR / geometrisk avkastning är bara 11%.Det beräknas enligt följande:

= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ / 5)) - 1

Nedan följer en översikt över varför skillnaden mellan de aritmetiska och geometriska / CAGR-avkastningarna varierar så mycket.

Skillnader mellan genomsnittsavkastning

Matematiskt är den geometriska avkastningen lika med den aritmetiska avkastningen minus halva variansen. Variansen börjar komma in i investeringsriskdiskussionen och beräknas tillsammans med en investerings standardavvikelse, som båda handlar om volatilitet. Som du kan se, desto mer flyktiga blir avkastningen, ju större skillnaden mellan aritmetisk och CAGR returnerar. Nedan finns ett sätt att komma till CAGR om du har det aritmetiska medelvärdet och standardavvikelsen:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Som du kan se, desto större är standardavvikelsen, ju större skillnaderna mellan den aritmetiska avkastningen och CAGR.

För att tydligare definiera skillnaderna mellan de två, är det korrekt att beskriva CAGR som det som faktiskt förvärvades per år i genomsnitt, årligen sammansatt. Den aritmetiska avkastningen representerar vad som intjänades under ett typiskt eller genomsnittligt år. Båda har rätt, men CAGR är antagligen mer exakt. De flesta genomsnittliga avkastningarna är emellertid sannolikt baserade på aritmetiska beräkningar, så var noga med att ta reda på vilken avkastning som hänvisas till.

Dessutom räknar inte aritmetisk avkastning för sammansättning. Den CAGR och geometriska avkastningen tar hänsyn till sammansättning.

Diskussionen ovan avser en portfölj som inte ser några kassaflöden. När pengar läggs till eller subtraheras från en portfölj är det viktigt att beräkna dollarnvägd genomsnittlig avkastning.

Bottom Line

Det finns olika typer av genomsnittliga investeringsavkastningar. Medelvärdet aritmetiskt är det som de flesta investerare känner till och representerar att lägga upp avkastning och dela upp det med antalet investeringsperioder. Det är helt enkelt en genomsnittlig avkastning. CAGR , eller geometrisk avkastning, är mer komplicerad att beräkna men är i slutet av dagen en mer exakt mätning av förhöjd genomsnittlig avkastning. Det är mer användbart att extrapolera avkastningen i framtiden, och dessa kommer vanligtvis att vara mindre än det aritmetiska genomsnittet, särskilt när avkastningen är mer flyktig. Investerare måste vara medvetna om skillnaden mellan var och en, då kan de ta hänsyn till risken eller volatiliteten av avkastningen för att hjälpa till att förklara eventuella skillnader som uppstår.