I den finansiella världen är Black-Scholes och binomialalternativsmodellerna av värdering två av de viktigaste begreppen i modern finansiell teori. Båda används för att värdera ett alternativ, och varje har sina egna fördelar och nackdelar.

Några av de grundläggande fördelarna med att använda binomialmodellen är:

• flerårig vy
• öppenhet
• förmåga att införliva sannolikheter

I den här artikeln utforskar vi fördelarna med att använda binomialmodellen istället för Black-Scholes, ge några grundläggande steg för att utveckla modellen och förklara hur den används.

Visning av flera perioder
Den binomialmodellen möjliggör en flerårig bild av underliggande tillgångspris samt priset på alternativet. I motsats till Black-Scholes-modellen, som ger ett numeriskt resultat baserat på ingångar, tillåter binomialmodellen beräkningen av tillgången och alternativet för flera perioder tillsammans med intervallet möjliga resultat för varje period (se nedan).

Fördelen med denna flerperiodsvisning är att användaren kan visualisera förändringen i tillgångspriset från period till period och utvärdera alternativet baserat på beslut på olika tidpunkter. För ett amerikanskt alternativ som kan utnyttjas när som helst innan utgångsdatumet, kan binomialmodellen ge insikt om när utövandet av alternativet kan se attraktivt och när det ska hållas under längre perioder. Genom att titta på binomialträdet kan man bestämma i förväg när ett beslut om motion kan inträffa. Om alternativet har ett positivt värde finns det möjlighet att träna, men om det har ett värde som är mindre än noll, ska det hållas i längre perioder.

Transparency
Närliggande relaterad till flerperiodens granskning är binomialmodellens förmåga att ge insyn i tillgångens underliggande värde och alternativet eftersom det fortskrider genom tiden. Black-Scholes-modellen har fem ingångar:

1. Riskfri ränta
2. Utnyttjandepris
3. Aktuellt pris på tillgången
4. Tid till löptid
5. Aktivvolymens implicita volatilitet

När dessa datapunkter ingår i en Black-Scholes-modell, beräknar modellen ett värde för alternativet, men effekterna av dessa faktorer avslöjas inte periodvis. Med binomialmodellen kan man se förändringen i underliggande tillgångspris från period till period och motsvarande förändring orsakad av optionspriset.

Innefattar möjligheter
Den grundläggande metoden för att beräkna binomialalternativsmodellen är att använda samma sannolikhet varje period för framgång och misslyckande tills optionens utgång. Man kan emellertid faktiskt införliva olika sannolikheter för varje period baserat på ny information som erhållits när tiden går.

Till exempel kan det finnas en 50/50 chans att det underliggande tillgångspriset kan öka eller minska med 30% under en period.För den andra perioden kan dock sannolikheten att det underliggande tillgångspriset ökar öka till 70/30. Låt oss säga att vi utvärderar en oljebrunn; Vi är inte säkra på vad värdet på den oljebrunnen är, men det finns en 50/50 chans att priset kommer att gå upp. Om oljepriset går upp under period 1, vilket gör oljebrunnet mer värdefullt och marknadens fundamentaler nu pekar på fortsatta oljeprisökning, kan sannolikheten för ytterligare prisuppskattning nu vara 70%. Binomialmodellen möjliggör denna flexibilitet; Black-Scholes-modellen gör det inte.

Utveckla modellen
Den enklaste binomialmodellen kommer att ha två förväntade avkastningar, vars sannolikheter ger upp till 100%. I vårt exempel finns det två möjliga resultat för oljebrunnen vid varje tidpunkt. En mer komplex version kan ha tre eller flera olika resultat, var och en som ges en sannolikhet för förekomst.

För att beräkna avkastningen per period från och med tiden noll (nu) måste vi bestämma värdet av den underliggande tillgången en period från och med nu. I detta exempel antar vi följande:

• Pris på underliggande tillgång (P): $ 500
• Utnyttjandepris för köpoption (K): $ 600
• Riskfri kurs för perioden: 1%
• Prisförändring varje period: 30% upp eller ner

Priset på den underliggande tillgången är $ 500, och i period 1 kan det antingen vara värt $ 650 eller $ 350. Det skulle motsvara en ökning eller minskning på 30% i en period. Eftersom anskaffningsvärdet för de köpoptioner vi innehar är 600 dollar, om den underliggande tillgången hamnar under $ 600, skulle värdet av samtalsalternativet vara noll. Å andra sidan, om den underliggande tillgången överstiger lösenpriset på $ 600, skulle värdet av köpoptionen vara skillnaden mellan priset på den underliggande tillgången och lösenpriset. Formeln för denna beräkning är [max (P-K), 0].

Antag att det finns en 50% chans att gå upp och en 50% chans att gå ner. Med hjälp av Period 1-värdena beräknas detta som [max ($ 650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = $ 25. För att få det aktuella värdet av samtalsalternativet måste vi rabatt på $ 25 i period 1 tillbaka till period 0, vilket är $ 25 / (1 + 1%) = $ 24. 75. Du kan nu se att om sannolikheten ändras, förändras också det förväntade värdet av den underliggande tillgången. Om sannolikheten bör ändras kan den också ändras för varje efterföljande period och behöver inte nödvändigtvis förbli densamma hela tiden.

Binomialmodellen kan enkelt förlängas till flera perioder. Även om Black-Scholes-modellen kan beräkna resultatet av ett förlängt utgångsdatum, utvidgar binomialmodellen beslutspunkterna till flera perioder.

Användning för binomialmodellen
Förutom att användas för att beräkna värdet på ett alternativ kan binomialmodellen också användas för projekt eller investeringar med stor osäkerhet, kapitalbudget och beslut om resursallokering, som såväl som projekt med flera perioder eller ett inbäddat alternativ att antingen fortsätta eller överge vid vissa tidpunkter.

Ett enkelt exempel är ett projekt som innebär att man borrar för olja. Osäkerheten för denna typ av projekt uppstår på grund av bristen på öppenhet om huruvida det land som borras har någon olja alls, mängden olja som kan borras, om olja finns och det pris då oljan kan säljas en gång extraheras.

Den binomiala alternativmodellen kan hjälpa till vid beslut vid varje punkt i oljeborprojektet. Tänk oss att vi bestämmer oss för att borra, men oljebrunnen kommer bara att vara lönsam om vi hittar tillräckligt med olja och priset på olja överstiger en viss mängd. Det kommer att ta en hel period för att bestämma hur mycket olja vi kan extrahera samt priset på olja vid den tidpunkten. Efter den första perioden (exempelvis ett år) kan vi bestämma på grundval av dessa två datapunkter om vi fortsätter att borra eller överge projektet. Dessa beslut kan kontinuerligt göras tills en punkt uppnås där det inte finns något värde för borrning, då brunnen kommer att överges.

Bottom Line
Den binomialmodellen möjliggör fleråriga visningar av det underliggande tillgångspriset och priset på alternativet för flera perioder, samt antalet möjliga resultat för varje period, vilket ger en mer detaljerad vy. Medan både Black-Scholes-modellen och binomialmodellen kan användas för att värdera alternativ, har binomialmodellen helt enkelt ett bredare utbud av applikationer, mer intuitivt och lättare att använda.